解题方法
1 . 在边长为4的正三角形
中，E，F分别是
，
的中点，将
沿着
翻折至
，使得
，则四棱锥
的外接球的表面积是（ ）
中，E，F分别是，的中点，将沿着翻折至，使得，则四棱锥的外接球的表面积是（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
2 . 如图，已知棱长为2的正方体
，点
是棱的中点，过点作正方体的截面，关于下列判断正确的是（ ）
，点是棱的中点，过点作正方体的截面，关于下列判断正确的是（ ）| A．截面的形状可能是正三角形 |
| B．截面的形状可能是直角梯形 |
| C．此截面可以将正方体体积分成1：3 |
| D．若截面的形状是六边形，则其周长为定值 |
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名校
解题方法
3 . 将正方形
沿对角线
折起，当
时，三棱锥
的体积为
，则该三棱锥外接球的体积为________ ．
沿对角线折起，当时，三棱锥的体积为，则该三棱锥外接球的体积为
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2024-01-18更新
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1159次组卷
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4卷引用：浙江省湖州市第二中学2024届高三下学期新高考模拟数学试题
名校
4 . 在三棱锥
中，
，
，
是棱的中点，
是棱上一点，
，
平面
，则（ ）
中，，，是棱的中点，是棱上一点，，平面，则（ ）A． 平面 | B．平面 平面 |
| C．点到底面的距离为2 | D．二面角 的正弦值为 |
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解题方法
5 . 已知正方体棱长为2，P为空间中一点.下列论述错误的是（ ）
棱长为2，P为空间中一点.下列论述错误的是（ ） A．若 ，则异面直线BP与 所成角的余弦值为 |
B．若 ，三棱锥 的体积不是定值 |
C．若 ，有且仅有一个点P，使得 平面 |
D．若 ，则异面直线BP和所成角取值范围是 |
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名校
6 . 如图，在四棱锥
中，
，且
，
，
，
，
，为
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)在线段
上是否存在点
，使得平面
与平面的夹角的余弦值为
？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由.
中，，且，，，，，为的中点.(1)求证：
平面；(2)在线段
上是否存在点，使得平面与平面的夹角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
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7 . 在正三棱台
中，侧棱长为1，且
为
的中点，为
上的点，且
.
(1)证明：
平面
，并求出
的长；
(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
中，侧棱长为1，且为的中点，为上的点，且. (1)证明：
平面，并求出的长；(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
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8 . 如图，在四面体中，
分别是线段
的中点，
.
(1)证明：
平面
；
(2)是否存在
，使得平面
与平面
的夹角的余弦值为
？若存在，求出此时的长度；若不存在，请说明理由.
中，分别是线段的中点，. (1)证明：
平面；(2)是否存在
，使得平面与平面的夹角的余弦值为？若存在，求出此时的长度；若不存在，请说明理由.
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名校
9 . 如图所示，已知四棱锥，满足为中点
，
，
．
(1)求证
平面
(2)若与夹角的余弦值为
，且
，求
与平面
夹角的正弦值
，满足为中点，，． (1)求证
平面(2)若
与夹角的余弦值为，且，求与平面夹角的正弦值
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2023-09-29更新
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754次组卷
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4卷引用：浙江省名校协作体2022-2023学年高二下学期联考数学试题
浙江省名校协作体2022-2023学年高二下学期联考数学试题辽宁省大连市第八中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）难关必刷01 空间向量的综合应用-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）2023-2024学年高二上学期数学期末预测能力卷（人教A版2019）
名校
解题方法
10 . 已知四面体中，
，
，
，直线与所成的角为
，且二面角
为锐二面角．当四面体的体积最大时，其外接球的表面积为（ ）
中，，，，直线与所成的角为，且二面角为锐二面角．当四面体的体积最大时，其外接球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-09-05更新
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1064次组卷
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3卷引用：浙江省名校协作体2023-2024学年高三上学期返校联考数学试题
