1 . 已知平行四边形ABCD如图甲，，沿AC将折起，使点D到达点P位置，且，连接PB得三棱锥如图乙．

(1)证明；平面ABC；
(2)在线段PC上是否存在点M，使二面角的余弦值为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

2 . 已知四棱锥的底面为矩形，底面，以为直径的圆交线段于点，若，则（       ）

A．平面

B．二面角的平面角为

C．的面积的最小值为

D．存在某个位置，使得点到平面的距离为

3 . 如图，正方体的棱长为2，点E是AB的中点，点P为侧面内（含边界）一点，则（       ）

A．若平面，则点P与点B重合

B．以D为球心，为半径的球面与截面的交线的长度为

C．若P为棱BC中点，则平面截正方体所得截面的面积为

D．若P到直线的距离与到平面的距离相等，则点P的轨迹为一段圆弧

4 . 如图，在直三棱柱中，分别为线段的中点，，平面平面，则四面体的外接球的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 如图，在长方体中，其表面积与12条棱长之和均为24，E，G分别为棱，的中点，则下列说法正确的是（       ）

A．该长方体的外接球表面积为

B．平面

C．若线段与平面交于点，则

D．平面将长方体分成两部分，其中较小部分与较大部分的体积之比为

7 . 如图，在棱长为的正方体中，点在线段（不包含端点）上，则下列结论正确的有（    ）

A．点在平面的射影为的中心；

B．直线∥平面；

C．异面直线与所成角不可能为；

D．三棱锥的外接球表面积的取值范围为．

8 . 很多立体图形都体现了数学的对称美，其中半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体因其最早由阿基米德研究发现，故也被称作阿基米德体.如图，这是一个棱数24，棱长为的半正多面体，它所有顶点都在同一个正方体的表面上，可以看成是由一个正方体截去八个一样的四面体所得的，下列结论正确的有（       ）

A．平面

B．若是棱的中点，则与平面平行

C．点到平面的距离为

D．该半正多面体的体积为

9 . 如图，直角梯形中，为中点，以为折痕把折起，使点A到达点的位置，且．则下列说法正确的有（       ）

A．平面

B．四棱锥外接球的体积为

C．二面角的大小为

D．与平面所成角的正切值为

10 . 如图，是边长为的正三角形的一条中位线，将沿翻折至，当三棱锥的体积最大时，四棱锥外接球的表面积为__________；过靠近点的三等分点作球的截面，则所得截面圆面积的最小值是___________