名校
1 . 有一个棱长为4的正四面体
容器，D是
的中点，E是
上的动点，则下列说法正确的是（ ）
容器，D是的中点，E是上的动点，则下列说法正确的是（ ）A．二面角 所成角的正弦值为 |
B．直线 与所成的角为 |
C． 的周长最小值为 |
D．如果在这个容器中放入1个小球（全部进入），则小球半径的最大值为 |
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2024-04-10更新
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298次组卷
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2卷引用：湖北省宜荆荆随恩2023-2024学年高二下学期3月联考数学试题
2 . 已知四棱锥
的底面为矩形，
，
，侧面
为正三角形且垂直于底面
，M为四棱锥内切球表面上一点，则点M到直线距离的最小值为（ ）
的底面为矩形，，，侧面为正三角形且垂直于底面，M为四棱锥内切球表面上一点，则点M到直线距离的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
3 . 已知正方体
的棱长为2，M是棱
的中点．P是正方体表面
上的动点(如图)，则下列说法正确的是（ ）
的棱长为2，M是棱的中点．P是正方体表面上的动点(如图)，则下列说法正确的是（ ）A．若 平面 ，则动点P的轨迹长度为 |
B．若 ，则动点P的轨迹长度为 |
C．若 ，则动点P的轨迹为双曲线的一部分 |
D．以 的一边 所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周，在旋转过程中，三棱锥 体积的取值范围为 |
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4 . 如图，四边形为矩形，
≌
，且二面角
为直二面角．
平面
；
(2)设
是
的中点，
，二面角
的平面角的大小为
，当
时，求
的取值范围．
为矩形，≌，且二面角为直二面角．
平面；(2)设
是的中点，，二面角的平面角的大小为，当时，求的取值范围．
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2024-02-01更新
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840次组卷
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3卷引用：湖北省襄阳市、黄石市、宜昌市、黄冈市部分学校2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题
名校
5 . 已知正三棱锥，底面
是边长为2的正三角形，若
，且
，则正三棱锥外接球的半径为____________ ．
，底面是边长为2的正三角形，若，且，则正三棱锥外接球的半径为
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2024-01-29更新
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111次组卷
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3卷引用：湖北省云学名校联盟2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题
解题方法
6 . 在长方体中，
，E是棱
的中点，过点B，E，
的平面
交棱
于点F，P为线段
上一动点（不含端点），则（ ）
中，，E是棱的中点，过点B，E，的平面交棱于点F，P为线段上一动点（不含端点），则（ ）A．三棱锥 的体积为定值 |
B．存在点P，使得 |
C．直线 与平面 所成角的正切值的最大值为 |
D．三棱锥 外接球的表面积的取值范围是 |
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2024-01-16更新
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610次组卷
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3卷引用：湖北省黄冈八模2024届高三数学模拟测试卷（二）
湖北省黄冈八模2024届高三数学模拟测试卷（二）山西省2024届高三上学期优生联考数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题七 空间范围与最值问题 微点4 面积、体积的范围与最值问题（二）【基础版】
2024·全国·模拟预测
解题方法
7 . 如图，在直三棱柱
中，
，
分别为线段，
的中点，
，
，平面
平面
，则四面体ABMN的外接球的表面积为______ ．
中，，分别为线段，的中点，，，平面平面，则四面体ABMN的外接球的表面积为
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名校
8 . 如图，直角梯形中，
为
中点，以
为折痕把
折起，使点A到达点
的位置，且
．则下列说法正确的有（ ）
中，为中点，以为折痕把折起，使点A到达点的位置，且．则下列说法正确的有（ ）A． 平面 |
B．四棱锥 外接球的体积为 |
C．二面角 的大小为 |
D． 与平面所成角的正切值为 |
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2023-11-23更新
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675次组卷
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4卷引用：湖北省宜荆荆恩2024届高三9月起点联考数学试题
湖北省宜荆荆恩2024届高三9月起点联考数学试题江西省宜春市宜丰中学创新部2024届高三上学期第一次（10月）月考数学试题（已下线）河南省信阳市信阳高级中学2024届高三一模数学试题（已下线）专题24 新高考数学模拟卷（一）
名校
解题方法
9 . 在长方体中，
，
，
，M为
上一动点，N为AB上一动点，则
的最小值为__________ .
中，，，，M为上一动点，N为AB上一动点，则的最小值为
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2023-11-16更新
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422次组卷
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3卷引用：湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题湖北省鄂州市第二中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）第八章 立体几何初步 单元复习提升（易错与拓展）（1）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
10 . 在棱长为2的正方体
中，
分别为棱
，
的中点，则下列说法正确的是（ ）
中，分别为棱，的中点，则下列说法正确的是（ ）A． 四点共面 |
B． |
C．过点 的平面被正方体所截得的截面是等腰梯形 |
D．过 作正方体外接球的截面，所得截面面积的最小值为 |
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2023-10-11更新
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995次组卷
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4卷引用：湖北省武汉市武昌实验中学2024届高三上学期12月月考数学试题
湖北省武汉市武昌实验中学2024届高三上学期12月月考数学试题安徽省部分学校2023-2024学年高二上学期阶段性测试（一）数学试题山西省晋城市第一中学校2024届高三上学期11月期中数学试题（已下线）专题 15 立体几何的动态截面问题（一题多解）
