1 . 在四棱柱中，底面是正方形，且，．

（1）求证：；
（2）若动点在棱上，试确定点的位置，使得直线与平面所成角的正弦值为．

2 . 如图，矩形中，，为边的中点，将沿直线翻转成，构成四棱锥，若为线段的中点，在翻转过程中有如下4个命题：①平面；②存在某个位置，使；③存在某个位置，使；④点在半径为的圆周上运动，其中正确的命题个数是（     ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

3 . 《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．
如图，在阳马中，侧棱 底面，且 ，过棱的中点 ，作交 于点，连接

（Ⅰ）证明：．试判断四面体 是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写
出结论）；若不是，说明理由；
（Ⅱ）若面与面 所成二面角的大小为，求的值．

4 . 如图，在四棱锥中，平面，，且平分，
为的中点，，，，

(Ⅰ)证明平面；
(Ⅱ)证明平面；
(Ⅲ)求四棱锥的体积.