名校
解题方法
1 . 已知在棱长为4的正方体
中，点O为正方形
的中心，点P在棱
上，下列说法正确的有（ ）
中，点O为正方形的中心，点P在棱上，下列说法正确的有（ ）A． |
B．当直线AP与平面 所成角的正切值为 时， |
C．当 时，点 到平面 的距离是 |
D．当 时，以O为球心，OP为半径的球面与侧面 的交线长为 |
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2023-06-28更新
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312次组卷
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4卷引用：湖北省襄阳市宜城市第一中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
湖北省襄阳市宜城市第一中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题江苏省常州市教育学会2022-2023学年高二下学期期末数学试题山东省威海市乳山市银滩高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）湖北省武汉市（武汉六中）部分重点中学2024届高三第二次联考数学试题变式题11-16
名校
2 . 如图，在四棱锥
中，底面ABCD为菱形，
，Q为AD的中点，
．
(1)点M在线段PC上，
，求证：
平面MQB；
(2)在（1）的条件下，若
，求直线PD和平面MQB所成角的余弦值．
中，底面ABCD为菱形，，Q为AD的中点，．(1)点M在线段PC上，
，求证：平面MQB；(2)在（1）的条件下，若
，求直线PD和平面MQB所成角的余弦值．
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2022-07-20更新
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3018次组卷
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6卷引用：湖北省襄阳市第五中学2022-2023学年高三上学期暑期返校数学试题
湖北省襄阳市第五中学2022-2023学年高三上学期暑期返校数学试题黑龙江省大庆市大庆实验中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）第09讲 立体几何与空间向量 章节总结 (讲）-1江西师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）高二上学期期中测试卷（选择性必修第一册全部范围）-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第一册）江西省赣州市六校联盟2022-2023学年高二下学期5月联合测评数学试题
名校
解题方法
3 . 某工艺品如图I所示，该工艺品由正四棱锥嵌入正四棱柱（正四棱柱的侧棱平行于正四棱锥的底面）得到，如图II，已知正四棱锥V－EFGH的底面边长为
，侧棱长为5，正四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底边边长为a，且BB1∩VF=M，DD1∩VH=N，AA1∩VE=P，AA1∩VG=Q，CC1∩VE=R，CC1∩VG=S，则（ ）
，侧棱长为5，正四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底边边长为a，且BB1∩VF=M，DD1∩VH=N，AA1∩VE=P，AA1∩VG=Q，CC1∩VE=R，CC1∩VG=S，则（ ）A．当M为棱VF中点时， | B．PM＜MR |
| C．存在实数a，使得PM⊥MR | D．线段MN长度的最大值 |
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2022-05-25更新
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1064次组卷
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3卷引用：湖北省襄阳市第四中学2022-2023学年高二上学期新起点考试数学试题
湖北省襄阳市第四中学2022-2023学年高二上学期新起点考试数学试题（已下线）江苏省南通市如皋市2022届高三下学期5月适应性考试(三)数学试题新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第二十三中学2024届高三上学期12月月考数学试题
4 . 如图，在四棱锥中，
底面
，四边形中，
，
.
平面
；
（2）设
，若直线
与平面
所成角大小为30°，求线段
的长.
中，底面，四边形中，，.
平面；（2）设
，若直线与平面所成角大小为30°，求线段的长.
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2021-09-06更新
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922次组卷
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3卷引用：湖北省襄阳市第五中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题
湖北省襄阳市第五中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题上海市西南位育中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题（已下线）广东省佛山市第一中学2024届高三上学期第二次调研数学试题变式题17-22
5 . 如图所示，四棱锥中，底面为菱形，底面，
，
，E为棱
的中点，F为棱
上的动点.
（1）求证：
平面；
（2）若锐二面角
的正弦值为
，求点F的位置.
中，底面为菱形，底面，，，E为棱的中点，F为棱上的动点.（1）求证：
平面；（2）若锐二面角
的正弦值为，求点F的位置.
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名校
6 . 如图，直三棱柱
中，
，
，
，
分别为
，
的中点．
（1）证明：
平面；
（2）已知与平面
所成的角为30°，求二面角
的余弦值．
中，，，，分别为，的中点．（1）证明：
平面；（2）已知
与平面所成的角为30°，求二面角的余弦值．
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2020-05-13更新
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2749次组卷
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16卷引用：湖北省襄阳市2019-2020学年高二上学期期末数学试题
湖北省襄阳市2019-2020学年高二上学期期末数学试题【市级联考】辽宁省丹东市2019届高三总复习质量测试（一）理科数学试题四川省广安市广安中学2019-2020学年高二9月月考（文）数学试题黑龙江省鹤岗市第一中学2019-2020学年高三上学期10月月考数学（理）试题江西省吉安市2019-2020学年高三上学期期中数学（理）试题江西省宜春市上高县第二中学2019-2020学年高三上学期11月月考数学（理）试题2020届河北省衡水中学高三年级上学期五调考试数学（理科）试题2020届黑龙江省实验中学高三上学期期末考试数学（理）试题四川省棠湖中学2019-2020学年高三下学期第二次月考数学（理）试题（已下线）专题01 平行、垂直问题的证明（第三篇）-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖山东济南市历城第二中学2019-2020学年高一下学期开学考试数学试题江苏省无锡市江阴市高级中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题2020届河北省衡水中学高三高考考前密卷（一）数学（理）试题湖北省宜昌市天问高中2019-2020学年高二（下）开学数学试题人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.2 空间向量在立体几何中的应用 1.2.4 二面角甘肃省永昌县第一中学2020-2021学年高三上学期第一次月考数学理试题
