1 . 如图，将正四面体每条棱三等分，截去顶角所在的小正四面体，余下的多面体就成为一个半正多面体，亦称“阿基米德体”．点A，B，M是该多面体的三个顶点，点N是该多面体表面上的动点，且总满足，若，则该多面体的表面积为__________，点N轨迹的长度为__________．

   

2 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为1的正方形．底面，，点E是棱PB上一点（不包括端点）．F是平面PCD内一点，则（       ）
   

A．一定存在点E，使平面PCD

B．一定存在点E，使平面ACE

C．的最小值为

D．以D为球心，半径为1的球与四棱锥的四个侧面的交线长为

3 . 在三棱锥中，已知底面ABC，分别是线段上的动点.则下列说法正确的是（       ）

A．当时，

B．当时，一定为直角三角形

C．当时，平面平面

D．当平面AEF时，平面与平面不可能垂直

4 . 如图，直四棱柱的底面为菱形，，.E为的中点，，设平面平面，则直线l与平面所成角的正弦值为___________.

5 . 如图，正四棱柱满足，点E在线段上移动，F点在线段上移动，并且满足.则下列结论中正确的是（       ）

A．直线与直线是相交直线

B．直线与直线所成角不随着E点位置的变化而变化

C．三角形可能是钝角三角形

D．三棱锥的体积随着E点位置的变化而变化

6 . 如图，在矩形中，，点为边的中点．以为折痕把折起，使点到达点的位置，使得，连结，，．

(1)证明：平面平面;
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

7 . 如图，棱长为2正方体，为底面的中心，点在侧面内运动且，则点到底面的距离与它到点的距离之和最小是(       )

A．

B．

C．

D．

8 . 如图，在菱形中，，，沿对角线将折起，使点A，C之间的距离为，若P，Q分别为线段，上的动点，则下列说法错误的是（       ）

A．平面平面

B．线段的最小值为

C．当，时，点D到直线的距离为

D．当P，Q分别为线段，的中点时，与所成角的余弦值为

9 . 已知为正方体，P，Q，R分别为棱的中点，则①；②平面；③；④，上述四个结论正确的个数为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

10 . 如图①，在梯形ABCD中，，，，，E是AD的中点，O是AC与BE的交点.将沿BE折起到的位置，如图②.

(1)证明：平面；
(2)若平面平面BCDE，求二面角的余弦值.