名校
解题方法
1 . 在正方体
中，
分别为棱
的中点，则（ ）
中，分别为棱的中点，则（ ）A． 平面 | B． 平面 |
C． 平面 | D．平面 平面 |
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2024-04-17更新
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258次组卷
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2卷引用：宁夏固原市第一中学2024届高三下学期模拟考试文科数学试题(一)
解题方法
2 . 在正方体中，点
为线段
上的动点，直线
为平面
与平面
的交线，现有如下说法
①不存在点，使得
平面
②存在点，使得
平面
③当点不是的中点时，都有
平面
④当点不是的中点时，都有
平面
其中正确的说法有（ ）
中，点为线段上的动点，直线为平面与平面的交线，现有如下说法①不存在点
，使得平面②存在点
，使得平面③当点
不是的中点时，都有平面④当点
不是的中点时，都有平面其中正确的说法有（ ）
| A．①③ | B．③④ | C．②③ | D．①④ |
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名校
解题方法
3 . 如图所示，直角梯形PABC中，
，
，D为PC上一点，且
，将PAD沿AD折起到SAD位置．
(1)若
，M为SD的中点，求证：平面AMB⊥平面SAD；
(2)若
，求平面SAD与平面SBC夹角的余弦值．
，，D为PC上一点，且，将PAD沿AD折起到SAD位置．(1)若
，M为SD的中点，求证：平面AMB⊥平面SAD；(2)若
，求平面SAD与平面SBC夹角的余弦值．
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2024-01-26更新
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337次组卷
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3卷引用：宁夏回族自治区石嘴山市第三中学2024届高三第一次模拟考试数学（理）试题
宁夏回族自治区石嘴山市第三中学2024届高三第一次模拟考试数学（理）试题河北省2024届高三上学期质量监测联考数学试题（已下线）第3章 空间向量及其应用（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）
名校
解题方法
4 . 如图，在四棱锥
中，底面
是正方形，
底面，
，点
是棱
的中点，点
是棱
上靠近点
的三等分点.
(1)证明：
；
(2)求点
到平面
的距离.
中，底面是正方形，底面，，点是棱的中点，点是棱上靠近点的三等分点.(1)证明：
；(2)求点
到平面的距离.
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2023-12-02更新
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259次组卷
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6卷引用：宁夏银川市唐徕中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
5 . 如图1所示，四边形ABCD中
，
，
，
，
，M为AD的中点，N为BC上一点，且
．现将四边形ABNM沿MN翻折，使得AB与EF重合，得到如图2所示的几何体MDCNFE，其中
．
(1)证明：
平面FND；
(2)若P为FC的中点，求二面角
的正弦值．
，，，，，M为AD的中点，N为BC上一点，且．现将四边形ABNM沿MN翻折，使得AB与EF重合，得到如图2所示的几何体MDCNFE，其中． (1)证明：
平面FND；(2)若P为FC的中点，求二面角
的正弦值．
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2023-11-22更新
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1303次组卷
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10卷引用：宁夏石嘴山市平罗中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题（尖子班）
宁夏石嘴山市平罗中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题（尖子班）（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试理科数学领航卷（六）（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试·信息卷理科数学（一）（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试数学领航卷（八）（已下线）考点12 空间角 2024届高考数学考点总动员【练】吉林省辽源市田家炳高级中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题四川省成都市武侯高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题福建省漳州市诏安县桥东中学（霞葛教学点）2024届高三上学期第二次月考数学试题青海省西宁市2024届高三上学期期末联考数学（理）试题（已下线）专题15 立体几何解答题全归类（9大核心考点）（讲义）-1
解题方法
6 . 在如图所示的结构对称的实验装置中，底面框架是边长为2的正方形，两等腰三角形框架
的腰长均为
，
框架所在的平面，
，活动弹子
分别在
上移动，之间用有弹性的细线连接，且
始终成立，则当
的长度取得最小值时，
（ ）
是边长为2的正方形，两等腰三角形框架的腰长均为，框架所在的平面，，活动弹子分别在上移动，之间用有弹性的细线连接，且始终成立，则当的长度取得最小值时，（ ） A． | B． | C． | D． |
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2023-11-15更新
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192次组卷
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2卷引用：宁夏回族自治区2023-2024学年高二上学期期末测试数学训练卷（一）（范围：选择性必修第一册）
名校
7 . 如图，在四棱柱中，
，
，平面
平面，
.
(1)求证：
平面；
(2)若为线段
的中点，直线
与平面所成角为45°，求平面
与平面
的夹角的余弦值.
中，，，平面平面，.(1)求证：
平面；(2)若
为线段的中点，直线与平面所成角为45°，求平面与平面的夹角的余弦值.
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2023-11-03更新
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560次组卷
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4卷引用：宁夏回族自治区银川一中2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
宁夏回族自治区银川一中2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题内蒙古赤峰市第二实验中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题重庆市渝南田家炳中学校2023-2024学年高二上学期半期考试数学试题（已下线）专题09 立体几何（5大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）-2
名校
解题方法
8 . 将
沿它的中位线
折起，使顶点
到达点的位置，使得
，得到如图所示的四棱锥
，且
，
，为
的中点．
(1)证明：
平面
．
(2)求平面与平面
夹角的余弦值．
沿它的中位线折起，使顶点到达点的位置，使得，得到如图所示的四棱锥，且，，为的中点． (1)证明：
平面．(2)求平面
与平面夹角的余弦值．
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2023-10-11更新
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539次组卷
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3卷引用：宁夏石嘴山市平罗中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
名校
9 . 在长方体中，
，
，
与
交于点，点为中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求平面与平面
的夹角的余弦值.
中，，，与交于点，点为中点. (1)求证：
平面；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值.
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2023-09-02更新
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1316次组卷
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9卷引用：宁夏石嘴山市第三中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
宁夏石嘴山市第三中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题宁夏回族自治区固原市彭阳县第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题山东省青岛市2024届高三上学期期初调研检测数学试题新疆维吾尔自治区巴音郭楞蒙古自治州且末县第一中学2024届高三上学期开学考试数学试题新疆阿克苏市第三高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题重庆市字水中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省东莞市众美中学2024届高三上学期10月检测数学试题广东省江门市新会第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题广东省江门市某校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
名校
10 . 如图，在三棱台
中，
，
平面
，且为中点.
(1)证明：
平面
；
(2)若
，求此时直线
和平面
所成角的正弦值.
中，，平面，且为中点. (1)证明：
平面；(2)若
，求此时直线和平面所成角的正弦值.
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2023-08-26更新
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1085次组卷
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10卷引用：宁夏回族自治区银川市第二中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
宁夏回族自治区银川市第二中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题山东省潍坊市诸城第一中学2022-2023学年高二下学期2月月考数学试题陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023-2024学年高二上学期10月第一次月考数学试题黑龙江省哈尔滨市第一中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题江苏省无锡市江阴市某校2023-2024学年高二上学期10月学情调研数学试题山东省青岛市青岛第九中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题新疆昌吉市第一中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题黑龙江省鸡西市第十九中学2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题山东省烟台市爱华高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）第03讲 第一章空间向量与立体几何章节综合测试（原卷版）
