1 . 如图，在正方体中，点P在线段上运动，则下列结论正确的是（            ）

A．直线平面

B．三棱锥的体积为定值

C．异面直线与所成角的取值范围是

D．直线与平面所成角的正弦值的最大值为

2 . 在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，PD⊥平面ABCD，M为PC中点．

（1）如果PD＝4，求证：PC⊥平面MAD；
（2）当BP与平面MBD所成角的正弦值最大时，求三棱锥D﹣MBC的体积V．

3 . 如图①，在等腰梯形中，，，.，交于点.将沿线段折起，使得点在平面内的投影恰好是点，如图.

（1）若点为棱上任意一点，证明：平面平面.
（2）在棱上是否存在一点，使得三棱锥的体积为？若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由.

4 . 如图，在三棱柱中，平面，，.

（1）求证：平面；
（2）求异面直线与所成角的大小；
（3）点在线段上，且，点在线段上，若平面，求的值（用含的代数式表示）.

5 . 如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，是的中点，，，.

（1）求证：；
（2）求证：平面；
（3）求三棱锥的体积.

6 . 如图所示，已知在三棱锥中，，M为的中点，D为的中点，且为正三角形．
   
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求证：平面平面；
（Ⅲ）若，求三棱锥的体积．

7 . 如图，在三棱锥中，平面平面，，，，，分别为线段，上的点，且，，.

(1)求证：平面；
(2)若直线与平面所成的角为，求平面与平面所成的锐二面角．

8 . 在正方体中，，分别为，的中点

（1）求证：面；
（2）在棱上是否存在一点，使得面，若存在，试确定的值，若不存在说明理由；
（3）在（2）的条件下，求面与面所成二面角的正弦值.

9 . 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，侧面底面，，，，分别为，的中点，点在线段上．
（Ⅰ）求证：平面．
（Ⅱ）若为的中点，求证：平面．
（Ⅲ）如果直线与平面所成的角和直线与平面所成的角相等，求的值．

10 . 如图，直三棱柱的底面为正三角形，、、分别是、、的中点．

(1)若，求证：平面；
(2)若为中点，，四棱锥的体积为，求三棱锥的表面积．