1 . 已知四棱锥，底面为菱形，为上的点，过的平面分别交于点，且∥平面．
   
(1)证明：；
(2)当为的中点，与平面所成的角为，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．

2 . 如图，在以为顶点，母线长为的圆锥中，底面圆的直径长为，是圆所在平面内一点，且是圆的切线，连接交圆于点，连接．
   
(1)求证：平面平面；
(2)若是的中点，连接，，当二面角的大小为时，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

3 . 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠ACB＝90°，PA⊥平面ABCD，，，F是BC的中点．

(1)求证：AD⊥平面PAC；
(2)试在线段PD上确定一点G，使∥平面PAF，请指出点G在PD上的位置，并加以证明；
(3)求平面PAF与平面PCD夹角的余弦值．

4 . 如图，是以为直径的圆上异于的点，平面平面，，，分别是的中点，记平面与平面的交线为直线.

(1)求证：直线平面；
(2)直线上是否存在点，使直线分别与平面，直线所成的角互余？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

5 . 在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E，F分别为AB和DD₁的中点．

(1)求证：EF∥平面BCD₁；
(2)在棱C₁D₁上是否存在一点M，使得平面MEF⊥平面BCD₁？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

6 . 如图，在四棱锥中，平面，，，，，．

(1)证明：；
(2)求平面与平面夹角的正弦值；
(3)设为棱上的点，满足异面直线与所成的角为，求的长．

7 . 在多面体中，正方形和矩形互相垂直，、分别是和的中点，．

（1）求证：平面．
（2）在边所在的直线上存在一点，使得平面，求的长；

8 . 如图，为所在平面外一点，，，，若为的重心，则等于___________.

9 . 已知三棱柱中，.

(1)求证: 平面平面.
(2)若，在线段上是否存在一点使平面和平面所成角的余弦值为 若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由.

10 . 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，平面，．

（1）证明：平面；
（2）若，与平面所成角为，求二面角的大小．