1 . 如图，在四棱锥中，底面
．
   
(1)求证：平面．
(2)若平面与平面的夹角的余弦值为，求点A到平面的距离．

2 . 已知四棱锥的底面为直角梯形，，，平面ABCD，且，M是棱PB上的动点．

(1)求证：平面平面PCD；
(2)若平面ACM，求的值；
(3)当M是PB中点时，设平面ADM与棱PC交于点N，求截面ADNM的面积．

3 . 如图，在正方体中，点P在线段上运动，则下列结论正确的是（            ）

A．直线平面

B．三棱锥的体积为定值

C．异面直线与所成角的取值范围是

D．直线与平面所成角的正弦值的最大值为

4 . 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠ACB＝90°，PA⊥平面ABCD，，，F是BC的中点．

(1)求证：AD⊥平面PAC；
(2)试在线段PD上确定一点G，使∥平面PAF，请指出点G在PD上的位置，并加以证明；
(3)求平面PAF与平面PCD夹角的余弦值．

5 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形. 为的中点.

(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

6 . 如图所示，在三棱锥中，，，，，.

(1)求证：平面；
(2)若为的中点，求直线与平面所成角的正弦值.

7 . 以等腰直角三角形斜边BC上的高AD为折痕，把和折成互相垂直的两个平面后，某学生得出如下四个结论，其中正确的是（       ）

A．

B．与平面BCD的法向量平行

C．

D．平面ADC的法向量和平面ABC的法向量互相垂直

8 . 已知在长方形中，，点是的中点，沿折起平面，使平面平面.

(1)求证：在四棱锥中，；
(2)在线段上是否存在点，使二面角的余弦值为？若存在，找出点的位置；若不存在，请说明理由.

9 . 如图，长方体的底面ABCD是正方形，点E在棱上，．

(1)证明：平面；
(2)若，求钝二面角的余弦值．

10 . 如图，在四棱锥中，平面，四边形是矩形，，点是棱的中点.

(1)证明：平面平面.
(2)若，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.