1 . 如图，四边形
为梯形，
，
，
，
，
，点
在
上，且
.现沿
将
折起至
的位置，使
.
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
为梯形，，，，，，点在上，且.现沿将折起至的位置，使.(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2022-04-20更新
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537次组卷
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4卷引用：浙江省湖州市2020-2021学年高二上学期期末数学试题
名校
2 . 如图，四棱锥
中，底面是梯形，，
，
是等边三角形，
是棱
的中点，
，
．
(1)证明：
平面；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，底面是梯形，，，是等边三角形，是棱的中点，，．(1)证明：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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2022-04-13更新
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1009次组卷
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7卷引用：浙江省绍兴市2020-2021学年高二下学期期末数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，棱长为2正方体
，
为底面
的中心，点
在侧面
内运动且
，则点到底面的距离与它到点
的距离之和最小是( )
，为底面的中心，点在侧面内运动且，则点到底面的距离与它到点的距离之和最小是( )A． | B． | C． | D． |
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2022-04-12更新
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1574次组卷
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15卷引用：浙江省舟山市2020-2021学年高二上学期期末数学试题
浙江省舟山市2020-2021学年高二上学期期末数学试题安徽省池州市东至县第二中学2020-2021学年高二下学期开年考数学(文)试题（已下线）1.5 平面上的距离（1）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）湖南省永州市第一中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）第02讲 空间向量的坐标表示-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）期末重难点突破专题04-【尖子生专用】2021-2022学年高二数学考点培优训练（人教A版2019选择性必修第一册）湖南省湘潭市第一中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题山东省淄博市桓台县桓台第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题山东省枣庄市滕州市2022-2023学年高二上学期期中数学试题湖北省温德克英联盟2023-2024学年高二8月开学综合性难度选拔考试数学试题（已下线）模块四 期中重组篇 专题2 期中重组卷（山东）湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2021-2022学年高一下学期期中模拟检测数学试题安徽省池州市第一中学2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）广东省深圳市高级中学（集团）2023届高三上学期期末数学试题变式题6-10（已下线）第三章 折叠、旋转与展开 专题二 空间图形的展开与最短路径问题 微点2 空间最短路径问题（二）【基础版】
4 . 如图，已知三棱柱ABC﹣A1B1C1，平面AA1C1C⊥平面ABC，∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，A1A＝A1C＝AC，E，F分别是AC，A1B1的中点．
(1)证明：EF⊥BC；
(2)若
，求直线EF与平面A1BC所成角的正弦值．
(1)证明：EF⊥BC；
(2)若
，求直线EF与平面A1BC所成角的正弦值．
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名校
5 . 已知
，
，
，点
，若
平面
，则点的坐标为________ ．
，，，点，若平面，则点的坐标为
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2022-04-01更新
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263次组卷
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4卷引用：浙江省金华市曙光学校2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题
名校
6 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，侧面
是正三角形，平面
平面，是
的中点.
（1）证明：
平面；
（2）求二面角
的正弦值.
中，底面为正方形，侧面是正三角形，平面平面，是的中点.（1）证明：
平面；（2）求二面角
的正弦值.
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2021-09-25更新
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1612次组卷
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4卷引用：浙江省台州市路桥区东方理想学校2021-2022学年高二上学期10月阶段性考试数学试题
浙江省台州市路桥区东方理想学校2021-2022学年高二上学期10月阶段性考试数学试题（已下线）2021年新高考北京数学高考真题变式题16-21题山西省太原市第五中学2022届高三上学期11月月考数学（理）试题云南省昆明市五华区2022届高三模拟考试数学（理）试题
名校
7 . 如图，在斜三棱柱
中，已知
为正三角形，四边形
是菱形，
，
､分别是，
的中点，平面
平面.
(1)求证：
平面
；
(2)求平面
与平面夹角的大小.
中，已知为正三角形，四边形是菱形，，､分别是，的中点，平面平面.(1)求证：
平面；(2)求平面
与平面夹角的大小.
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2022-01-02更新
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429次组卷
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2卷引用：浙江省温州市乐清中学2021-2022学年高二上学期12月第二次月考数学试题
名校
8 . 如图，在边长为2的正方形中，点是的中点，点
是
的中点，点是
上的动点.将
分别沿
折起，使
两点重合于，连接
.下列说法正确的是（ ）
中，点是的中点，点是的中点，点是上的动点.将分别沿折起，使两点重合于，连接.下列说法正确的是（ ）A．PD |
B．若把 沿着 继续折起，与恰好重合 |
C．无论在哪里， 不可能与平面 平行 |
D．三棱锥 的外接球表面积为 |
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2021-12-30更新
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1849次组卷
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4卷引用：浙江省杭州学军中学紫金港校区2021-2022学年高二上学期期中数学试题
名校
9 . 如图，四边形ABCD为矩形，
，
平面ABE，
，垂足为F．
(1)求证：
平面AEC；
(2)已知
，在线段DE上是否存在一点P，使二面角
为直二面角，如果存在，请确定P点的位置，如果不存在，请说明理由．
，平面ABE，，垂足为F．(1)求证：
平面AEC；(2)已知
，在线段DE上是否存在一点P，使二面角为直二面角，如果存在，请确定P点的位置，如果不存在，请说明理由．
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名校
解题方法
10 . 如图，在斜三棱柱 中，已知△ABC为正三角形，四边形是菱形，D，E分别是AC，的中点，平面⊥平面ABC.
(1)求证：平面；
(2)若
，在线段
上是否存在点M，使得
平面BDE？若存在，求
的值，若不存在，请说明理由．
中，已知△ABC为正三角形，四边形是菱形，D，E分别是AC，的中点，平面⊥平面ABC.(1)求证：
平面；(2)若
，在线段上是否存在点M，使得平面BDE？若存在，求的值，若不存在，请说明理由．
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2021-12-20更新
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1242次组卷
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6卷引用：浙江省精诚联盟2021-2022学年高二上学期10月联考数学试题
浙江省精诚联盟2021-2022学年高二上学期10月联考数学试题四川省遂宁市射洪中学2021-2022学年高三上学期第四次月考数学文科试题（已下线）第05讲 1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系（1）（已下线）专题23 立体几何（文科)解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（已下线）押全国卷（文科）第19题 立体几何-备战2022年高考数学（文）临考题号押题（全国卷）（已下线）专题20 空间几何解答题（文科）-1
