1 . 如图，直二面角中，四边形是边长为2的正方形，为上的点，且平面，

   

(1)求证：平面.；
(2)求二面角的正弦值；
(3)求点到平面的距离.

2 . 如图所示，正方形所在平面与梯形所在平面垂直，，，，．

   

(1)证明：平面；
(2)在线段（不含端点）上是否存在一点E，使得二面角的余弦值为，若存在求出的值，若不存在请说明理由．

3 . 如图，在直三棱柱中，，，是的中点，是的中点.

(1)求证平面
(2)求直线与平面所成的角的大小

4 . 已知四面体ABCD中，AB，BC，BD两两垂直，，与平面ACD所成角的正切值为，则______，点到平面ACD的距离为______．

5 . 如图，在直三棱柱中，，点是线段的中点.

(1)证明：平面；
(2)求与平面所成角的正弦值.

6 . 已知直棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AC=BC=CC₁=AB，E是线段CC₁的中点，连接AE，B₁E，AB₁，B₁C，BC₁，得到的图形如图所示．

(1)证明BC₁⊥平面AB₁C；
(2)求二面角E﹣AB₁﹣C的大小．

7 . 如图，在长方体中，点E、F分别在，上，且，．

(1)求证：平面；
(2)当，，时，求平面与平面的夹角的余弦值．

8 . 如图1，梯形中，，过A，B分别作，垂足分别E，F，，已知，将梯形沿同侧折起，得空间几何体，如图2．

(1)若，证明：平面；
(2)若，线段上是否存在一点P，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求的长；若不存在，请说明理由．

9 . 在四面体中，，点P在平面内，且，设异面直线与所成的角为，则的最小值为_______．