解题方法
1 . 如图，在直三棱柱
中，
，点
是
的中点．
求证：
(1)
(2)
平面
．
(3)若
，求点
与平面
的距离．
中，，点是的中点．求证：
(1)
(2)
平面．(3)若
，求点与平面的距离．
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解题方法
2 . 如图，在正三棱柱ABC−A1B1C1中，AB=AA1=2，点P，Q分别为A1B1，BC的中点.
(1)求异面直线BP与AC1所成角的余弦值；
(2)求点A1与平面AQC1的距离.
(1)求异面直线BP与AC1所成角的余弦值；
(2)求点A1与平面AQC1的距离.
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3 . 如图：直三棱柱
中，侧面
，
均为边长为2的正方形，且面
面
分别为正方形对角线
的中点.
(1)求点
到面
的距离；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值.
中，侧面，均为边长为2的正方形，且面面分别为正方形对角线的中点.(1)求点
到面的距离；(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
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解题方法
4 . 已知
是底面边长为1的正四棱柱，且
是
与
的交点.
(1)若
是
的中点，求证：
平面
；
(2)求到平面
的距离.
是底面边长为1的正四棱柱，且是与的交点.(1)若
是的中点，求证：平面；(2)求
到平面的距离.
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名校
解题方法
5 . 如图，正方体
的棱长为1，
为
的中点，
为
的中点，则（ ）
的棱长为1，为的中点，为的中点，则（ ）A． | B．直线 平面 |
C．直线 与平面 所成角的正切值为 | D．点 到平面 的距离是 |
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2022-10-22更新
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725次组卷
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6卷引用：湖南省邵阳市隆回县第二中学2022-2023学年高二上学期期中暨线上课程摸底考试数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，已知以
为圆心，
为半径的圆在平面
上，若
，且
，
、
为圆的半径，且
，
为线段的中点．求：
(1)异面直线，
所成角的余弦值；
(2)点到平面
的距离；
为圆心，为半径的圆在平面上，若，且，、为圆的半径，且，为线段的中点．求：(1)异面直线
，所成角的余弦值；(2)点
到平面的距离；
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2022-09-29更新
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681次组卷
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3卷引用：湖南省怀化市2022-2023学年高二上学期期中数学试题
7 . 如图，已知圆锥的顶点为
，底面圆的直径长为
，点是圆上一点，
，点是劣弧
上的一点，平面
平面
，且
.
(1)证明：平面
平面
.
(2)当三棱锥
的体积为
时，求点到平面
的距离.
，底面圆的直径长为，点是圆上一点，，点是劣弧上的一点，平面平面，且.(1)证明：平面
平面.(2)当三棱锥
的体积为时，求点到平面的距离.
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2022-08-30更新
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287次组卷
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2卷引用：湖南省怀化市2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题
名校
8 . 三棱锥
中，顶点在底面
的射影恰好是
内切圆的圆心，若三个侧面的面积分别为12，16，20，底面的最长边长为10，则点
到平面
的距离为________ ；三棱锥外接球的直径是________ .
中，顶点在底面的射影恰好是内切圆的圆心，若三个侧面的面积分别为12，16，20，底面的最长边长为10，则点到平面的距离为外接球的直径是
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2022-06-29更新
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1097次组卷
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3卷引用：湖南省长沙市四校联考2022-2023学年高二上学期9月阶段考试数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，在三棱柱中，
底面
，
的中点为
，四面体
的体积为
，四边形
的面积为
.
(1)求到平面的距离；
(2)设与
交于点O，是以
为直角的等腰直角三角形且
.求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，底面，的中点为，四面体的体积为，四边形的面积为.(1)求
到平面的距离；(2)设
与交于点O，是以为直角的等腰直角三角形且.求直线与平面所成角的正弦值.
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2022-06-29更新
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1020次组卷
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6卷引用：湖南省部分校2021-2022学年高二下学期基础学科知识竞赛数学试题
湖南省部分校2021-2022学年高二下学期基础学科知识竞赛数学试题（已下线）知识点 空间向量及其运算 易错点2 向量的夹角转化为线面角不清致错（已下线）专题32 空间向量及其应用-6（已下线）7.5 空间向量求空间角（精练）安徽省定远中学2023届高三下学期6月高考预测数学试卷第一章 空间向量与立体几何 讲核心03
10 . 如图，直三棱柱的体积为4，
的面积为．
(1)求A到平面的距离；
(2)设D为的中点，
，平面
平面
，求二面角
的正弦值．
的体积为4，的面积为．(1)求A到平面
的距离；(2)设D为
的中点，，平面平面，求二面角的正弦值．
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2022-06-07更新
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73818次组卷
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70卷引用：湖南省邵阳市第二中学2022-2023学年高二上学期入学考试数学试题
湖南省邵阳市第二中学2022-2023学年高二上学期入学考试数学试题（已下线）第09讲 空间向量的应用 -【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（人教版2019必修第二册+选择性必修第一册）黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题浙江省台州市书生中学2022-2023学年高二上学期起始考数学试题 福建省厦门集美中学2022-2023学年高二上学期第二次质量检测数学试题广东省肇庆市第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题山东省青岛市青岛第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题浙江省湖州市安吉县外国语学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题山东省青岛市青岛第九中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题湖南省张家界市慈利县第一中学2022-2023学年高二上学期第四次月考数学试题2022年新高考全国I卷数学真题（已下线）2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题9-12题（已下线）专题20 立体几何解答题-1贵州省贵阳市贵阳乐湾国际试验学校2023届高三上学期开学考数学（理）试题（已下线）第06讲 向量法求空间角（含探索性问题） (讲）-3（已下线）2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题17-19题（已下线）第04讲 空间向量在立体几何中的应用（练，理科专用）第一章 空间向量与立体几何（A卷·知识通关练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教A版2019）河北省高碑店市崇德实验中学2023届高三上学期第二次月考数学试题（已下线）专题1 2022高考命题分析与专家整体解读山东省烟台第一中学2022-2023学年高二下学期入学摸底测试数学试题四川省成都市天府新区太平中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学（理科）试题（已下线）第4讲 空间向量的应用 （3）江苏省宿迁市沭阳县建陵高级中学2022-2023学年高二下学期第二次学情检测数学试题（已下线）第07讲 空间向量的应用 （2）河南省焦作市博爱县第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 空间向量与立体几何+教考衔接(1)——巧构空间直角坐标系江苏省南通市通州区石港中学2022-2023学年高二下学期第三次阶段检测数学试题1.4空间向量的应用山东省泰安市宁阳县第四中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题北师大版(2019) 选修第一册 章末检测卷（三） 空间向量与立体几何广西南宁市第三十四中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题 河南省洛阳市第一高级中学2023-2024学年高二上学期期中达标数学测评卷（A卷）福建省福州市台江区福州四中2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题【第二课】重庆市第十八中学2023-2024学年高二上学期期中学习能力摸底数学试题山西省临汾市洪洞县向明中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题（已下线）专题06 期末预测基础卷-2023-2024学年高二数学期末复习重难培优与单元检测（人教A版2019）（已下线）通关练05 空间向量与立体几何近五年高考真题4考点精练（30题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）第6讲 立体几何（已下线）专题17 立体几何解答题（已下线）专题08 立体几何综合-备战2023年高考数学母题题源解密（新高考卷）（已下线）第52讲 空间向量在立体几何中的运用（已下线）考向28利用空间向量求空间角（重点）安徽省教育厅2023届高三老高考新课标题型示例数学试题（已下线）专题08 立体几何解答题常考全归类（精讲精练）-1（已下线）专题3 解答题题型（已下线）专题6 第3讲 立体几何中的向量方法河北省高碑店市崇德实验中学2023届高三上学期期末数学试题山东省2023届高考考向核心卷数学试题（已下线）重组卷03（已下线）押新高考第20题 立体几何（已下线）专题19 空间几何解答题（理科）-3山东省青岛市青岛第五十八中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题专题06立体几何与空间向量（成品）专题06立体几何与空间向量（添加试题分类成品）山西省阳泉市第一中学校2023届高三适应性考试数学试题（已下线）专题10 立体几何综合-1甘肃省临夏回族自治州等2地2023届高三上学期期末数学（文）试题（已下线）第05讲 空间向量及其应用（练习）福建省泉州市泉港区第二中学2024届高三上学期第三次月考数学试题（已下线）专题05用空间向量研究距离、夹角问题（2个知识点6种题型1个易错点1种高考考法）（2）（已下线）专题05 空间向量与立体几何（分层练）（四大题型+21道精选真题）（已下线）专题7.3 空间角与空间中的距离问题【九大题型】（已下线）专题15 立体几何解答题全归类（9大核心考点）（讲义）-1（已下线）专题06 立体几何 第二讲 立体几何中的计算问题（解密讲义）（已下线）专题06 立体几何 第一讲 立体几何中的证明问题（解密讲义）上海市宝山区吴淞中学2024届高三下学期3月月考数学试题（已下线）专题04 高考立几大题真题精练（已下线）专题23 立体几何解答题（理科）-2
