1 . 已知正方体的棱长为分别为棱的点，且，若点为正方体内部（含边界）点，满足：为实数，则下列说法正确的是（       ）

A．点的轨迹为菱形及其内部

B．当时，点的轨迹长度为

C．最小值为

D．当时，直线与平面所成角的正弦值的最大值为

2 . 在三棱锥中，，且．记直线，，与平面所成角分别为，，，已知，当三棱锥的体积最小时，___________.

3 . 已知圆锥（是底面圆的圆心，是圆锥的顶点）的母线长为，高为.若、为底面圆周上任意两点，则下列结论正确的是（       ）

A．三角形面积的最大值为

B．三棱锥体积的最大值

C．四面体外接球表面积最小值为

D．直线与平面所成角余弦值最小值为

4 . 如图，长方体中，，点是半圆弧上的动点（不包括端点），点是半圆弧上的动点（不包括端点），则下列说法正确的是（       ）
   

A．的取值范围是

B．若与平面所成的角为，则

C．的最小值为

D．若三棱锥的外接球表面积为，则

5 . 如图，平面平面，四边形为矩形，且为线段上的动点，，，，.

   

(1)当为线段的中点时，
（i）求证：平面；
（ii）求直线与平面所成角的正弦值；
(2)记直线与平面所成角为，平面与平面的夹角为，是否存在点使得?若存在，求出；若不存在，说明理由.

7 . 在三棱锥中，，且，则直线PC与平面ABC所成角的余弦值为__________.

8 . 如图，在三棱锥中，平面平面，，，O为BD中点．

(1)求二面角的正弦值；
(2)E为内的动点（包含边界），且平面，求OE与平面所成角的正弦值的最大值．

9 . 在长方体中，，则下列命题为真命题的是（       ）

A．若直线与直线所成的角为，则

B．若经过点的直线与长方体所有棱所成的角相等，且与面交于点，则

C．若经过点的直线与长方体所有面所成的角都为，则

D．若经过点的平面与长方体所有面所成的二面角都为，则

10 . 在棱长为1的正方体中，点为底面的中心，点是正方形内（含边界）一个动点，则下列结论正确的是（       ）

A．

B．点存在无数个位置满足平面

C．直线与平面所成角的余弦值为

D．三棱锥体积的最大值为