2024·黑龙江·二模
1 . 阿基米德多面体是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体,截角四面体是阿基米德多面体其中的一种.如图所示,将棱长为3a的正四面体沿棱的三等分点作平行于底面的截面得到所有棱长均为a的截角四面体,则下列说法中正确的是( )
A.点E到平面ABC的距离为 |
B.直线DE与平面ABC所成角的正切值为2 |
C.该截角四面体的表面积为 |
D.该截角四面体存在内切球 |
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解题方法
2 . 已知点S,A,B,C均在半径为4的球O的表面上,且平面,,,,点M在上,当直线与平面所成的角最大时,______ .
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3 . 已知正方体的棱长为2,为的中点,为所在平面上一动点,则下列说法正确的是( )
A.若与平面所成的角为,则点的轨迹为圆 |
B.若,则的中点的轨迹所围成图形的面积为 |
C.若与所成的角为,则点的轨迹为双曲线 |
D.若点到直线与直线的距离相等,则点的轨迹为抛物线 |
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2024·山东淄博·一模
名校
解题方法
4 . 把底面为椭圆且母线与底面都垂直的柱体称为“椭圆柱”.如图,椭圆柱(中椭圆长轴,短轴,为下底面椭圆的左右焦点,为上底面椭圆的右焦点,, P为线段上的动点,E 为线段上的动点,MN 为过点的下底面的一条动弦(不与AB重合),则下列选项正确的是( )
A.当平面时,为的中点 |
B.三棱锥外接球的表面积为 |
C.若点Q是下底面椭圆上的动点,是点Q在上底面的射影,且,与下底面所成的角分别为,则的最大值为 |
D.三棱锥体积的最大值为8 |
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2024-03-10更新
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1251次组卷
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3卷引用:第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题二 平面法向量求法及其应用 微点3 平面法向量求法及其应用综合训练【培优版】
(已下线)第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题二 平面法向量求法及其应用 微点3 平面法向量求法及其应用综合训练【培优版】2024届河北省邢台市部分高中二模数学试题山东省淄博市2024届高三下学期一模考试数学试题
名校
解题方法
5 . 如图是数学家Germinal Dandelin用来证明一个平面截圆锥侧面得到的截口曲线是椭圆的模型(称为“Dandelin双球”).在圆锥内放两个大小不同的小球,使得它们分别与圆锥的侧面、截面相切,截面分别与球,球切于点E,F(E,F是截口椭圆C的焦点).设图中球,球的半径分别为4和1,球心距,则( )
A.椭圆C的中心不在直线上 |
B. |
C.直线与椭圆C所在平面所成的角的正弦值为 |
D.椭圆C的离心率为 |
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2024-03-03更新
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2416次组卷
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3卷引用:山东省日照市2024届高三下学期一模数学试题
名校
解题方法
6 . 如图,在正方体中,点为线段上的动点,则下列结论正确的是( )
A.当时,的值最小 |
B.当时, |
C.若平面上的动点满足,则点的轨迹是椭圆 |
D.直线与平面所成角的正弦值是 |
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2024-01-19更新
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991次组卷
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3卷引用:广东省清远市2023-2024学年高二上学期期末教学质量检测数学试卷
7 . 如图,中,,,是中点,是边上靠近的四等分点,将沿着翻折,使点到点处,得到四棱锥,则( )
A.记平面与平面的交线为,则平面 |
B.记直线和与平面所成的角分别为,,则 |
C.存在某个点,满足平面平面 |
D.四棱锥外接球表面积的最小值为 |
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解题方法
8 . 在四面体中,,,,,分别是棱,,上的动点,且满足均与面平行,则( )
A.直线与平面所成的角的余弦值为 |
B.四面体被平面所截得的截面周长为定值1 |
C.三角形的面积的最大值为 |
D.四面体的内切球的表面积为 |
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2024-01-18更新
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813次组卷
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4卷引用:广东省惠州市2024届高三上学期第三次调研考试数学试题
广东省惠州市2024届高三上学期第三次调研考试数学试题广东省惠州市2024届高三上学期第三次调研考试数学试题(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题五 空间几何体截面问题 微点2 空间几何体截面问题(二)【基础版】(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题四 空间几何体截面问题 微点2 截面的分类(二)【培优版】
9 . 把底面为椭圆且母线与底面垂直的柱体称为“椭圆柱”.如图,椭圆柱中底面长轴,短轴长为下底面椭圆的左右焦点,为上底面椭圆的右焦点,为上的动点,为上的动点,为过点的下底面的一条动弦(不与重合).(1)求证:当为的中点时,平面
(2)若点是下底面椭圆上的动点,是点在上底面的投影,且与下底面所成的角分别为,试求出的取值范围.
(3)求三棱锥的体积的最大值.
(2)若点是下底面椭圆上的动点,是点在上底面的投影,且与下底面所成的角分别为,试求出的取值范围.
(3)求三棱锥的体积的最大值.
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2023-12-30更新
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890次组卷
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4卷引用:上海市上海外国语大学附属外国语学校松江云间中学、进才中学、交大附中嘉定分校、复旦附中青浦分校2023-2024学年高二上学期四校联考数学试卷
上海市上海外国语大学附属外国语学校松江云间中学、进才中学、交大附中嘉定分校、复旦附中青浦分校2023-2024学年高二上学期四校联考数学试卷广东省惠州市第一中学2024届高三上学期第四次阶段测试数学试题(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题七 空间范围与最值问题 微点4 面积、体积的范围与最值问题(二)【基础版】重庆缙云教育联盟2024届高三高考第一次诊断性检测数学试卷
名校
10 . 已知圆锥(是底面圆的圆心,是圆锥的顶点)的母线长为,高为.若、为底面圆周上任意两点,则下列结论正确的是( )
A.三角形面积的最大值为 |
B.三棱锥体积的最大值 |
C.四面体外接球表面积最小值为 |
D.直线与平面所成角余弦值最小值为 |
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2023-12-21更新
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712次组卷
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4卷引用:江苏省镇江市扬中市第二高级中学2024届高三上学期期末模拟数学试题(一)
江苏省镇江市扬中市第二高级中学2024届高三上学期期末模拟数学试题(一)(已下线)高三数学开学摸底考01(新高考七省地区专用)江苏省盐城市联盟校2024届高三上学期第二次联考数学试题江西省赣州市南康中学2024届高三上学期七省联考考前数学猜题卷(二)