1 . 如图在四棱锥中，底面是正方形，侧面底面，且，设分别为的中点．

   

(1)求证：平面平面；
(2)求直线与平面所成角的大小．

2 . 如图，在正六边形中，将沿直线翻折至，使得二面角的大小为，为的中点，在线段上，平面．

(1)记五棱锥的体积为，四面体的体积为，求；
(2)求与平面所成角的正弦值．

3 . 如图，四边形ABCD为矩形，且平面，，E为BC的中点.
   
(1)求三棱锥的体积；
(2)探究在PA上是否存在点G，使得平面PCD，并说明理由.
(3)求直线PA与平面PDE所成角的正弦值

4 . 如图，已知点是正方形所在平面外一点，，分别是，的中点.
   
(1)求证：平面；
(2)若中点为，求证：平面平面.
(3)若平面，，求直线与面所成的角.

5 . 如图，在三棱锥中，底面，，，点棱上一点，点分别为棱的中点，点是线段的中点，平面．
   
(1)求的值；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

6 . 如图，平面平面，四边形为矩形，且为线段上的动点，，，，.

   

(1)当为线段的中点时，
（i）求证：平面；
（ii）求直线与平面所成角的正弦值；
(2)记直线与平面所成角为，平面与平面的夹角为，是否存在点使得?若存在，求出；若不存在，说明理由.

7 . 已知直三棱柱面为的中点.

   

(1)证明：平面；
(2)若直三棱柱的体积为1，且，求直线与平面所成角的正弦值.

8 . 如图，在四棱锥中，，，，，．

   

(1)当时，求直线与平面所成角的大小；
(2)当二面角为时，求平面与平面所成二面角的正弦值．

9 . 如图，在四棱锥中，侧面为正三角形，底面为直角梯形，，，，平面平面.
   
(1)求证：；
(2)求与平面所成角的正弦值.

10 . 一副三角板（为等腰直角三角形，，为直角三角形,）按如图所示的方式拼接，现将沿边折起，使得平面平面.

   

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的余弦值.