1 . 已知四边形为正方形，为，的交点，现将三角形沿折起到位置，使得，得到三棱锥.
   
(1)求证：平面平面；
(2)棱上是否存在点，使平面与平面夹角的余弦值为？若存在，求；若不存在，说明理由.

2 . 棱长为1的正方体 中，若点P为线段上的动点(不含端点)，则下列结论错误的是（       ）
   

A．平面平面	B．四面体的体积是定值
C．可能是钝角三角形	D．直线与所成的角可能为

3 . 给出下列命题，其中假命题是（       ）

A．棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形

B．若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直

C．在四棱柱中，若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱

D．存在每个面都是直角三角形的四面体

4 . 在棱长为2的正方体中，点M是对角线上的点（点M与A、不重合），则下列结论正确的是______________.（请填写序号）
   
①存在点M，使得平面平面；
②存在点M，使得平面；
③若的面积为S，则；
④若、分别是在平面与平面的正投影的面积，则存在点M，使得.

5 . 如图1，在四边形中，，.，分别为，的中点，，.将四边形沿折起，使平面平面（如图2）是的中点.

(1)证明：.
(2)在线段上是否存在一点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，说明理由；
(3)证明：平面平面.

6 . 如图，在四棱锥中，平面平面为的中点，，．
   
(1)求证：平面平面；
(2)求平面与平面的余弦值；
(3)在线段上是否存在点，使得平面？若存在，求出点的位置；若不存在，说明理由．

7 . 如图，在三棱柱中，，D是线段AC的中点，且平面ABC.

(1)求证：平面平面；
(2)求证：平面；
(3)若，，求三棱柱的表面积.

8 . 如图，在三棱锥中，，．，分别是，的中点．求证：平面平面．
   

9 . 如图，在四棱锥中，平面平面，，四边形为正方形，为的中点，为上一点，为上一点，且平面平面.
   
(1)求证：为线段中点；
(2)求证：平面平面；
(3)在棱上是否存在点，使得平面平面？若存在，求；若不存在，说明理由.

10 . 如图，几何体中，面面，，，且，，四边形是边长为4的菱形，，点为的交点．

   

(1)证明：平面；
(2)求三棱锥的体积；
(3)试判断在棱上是否存在一点，使得平面平面?说明理由．