1 . 如图，二面角的大小为，四边形是边长为的正方形，，为上的点，且平面.

（1）求证：；
（2）求二面角的大小；
（3）求点到平面的距离.

2 . 如图，在四棱锥中，底面四边形是矩形，平面，分别是的中点，.
（1）求证：平面；
（2）求二面角的大小；
（3）若，求直线与平面所成角的正弦值.

   

3 . 如图，在四棱锥中，底面，，，，，是的中点．

（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）求二面角的正弦值．

4 . 如图，已知是上、下底边长分别为2和6，高为的等腰梯形，将它沿对称轴折叠，使二面角为直二面角.

（1）证明：；
（2）求二面角的正弦值.

5 . 如图，四棱柱中，底面，四边形为梯形，，且，为的中点，过三点的平面记为.
（Ⅰ）证明：平面与平面的交线平行于直线；

（Ⅱ）若，，求平面与底面所成二面角的大小.

6 . 正△ABC的边长为4，CD是AB边上的高，E，F分别是AC和BC边的中点，现将△ABC沿CD翻折成直二面角A—DC—B．
（I）试判断直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；
（II）求二面角E—DF—C的余弦值；
（III）在线段BC上是否存在一点P，使AP⊥DE？证明你的结论．

7 . 如图，在三棱柱中，侧面，已知，，．

（1）求证：平面；
（2）试在棱(不包含端点上确定一点的位置，使得；
（3）在（2）的条件下，求二面角的平面角的正切值．

8 . 如图，在四棱锥中，平面平面，．

（1）证明：平面；
（2）求二面角的大小．

9 . 如图，在三棱柱-中， ，， ，在底面 的射影为的中点， 为的中点.

（1）证明：D 平面；
（2）求二面角-BD- 的平面角的余弦值.

10 . 如图，直三棱柱中， ，
是棱的中点，

（1）证明：
（2）求二面角的大小.