名校
1 . 如图，在四棱锥
中，底面
为平行四边形，
，
，
，
是线段
的中点，点
在平面上的射影为线段
的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)若直线
与平面所成角为
，求二面角
的平面角的余弦值．
中，底面为平行四边形，，，，是线段的中点，点在平面上的射影为线段的中点．(1)证明：
平面；(2)若直线
与平面所成角为，求二面角的平面角的余弦值．
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名校
2 . 如图，在直角梯形
中，
，
，
，沿对角线将
折至
的位置，记二面角
的平面角为
．
(1)当
时，求证：平面
平面
；
(2)若
为
的中点，当
时，求二面角
的正切值．
中，，，，沿对角线将折至的位置，记二面角的平面角为．(1)当
时，求证：平面平面；(2)若
为的中点，当时，求二面角的正切值．
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2022-09-29更新
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678次组卷
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4卷引用：吉林省东北师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
吉林省东北师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）考向30 立体几何中的最值、翻折、探索性问题（重点）（已下线）第八章立体几何初步章末题型大总结（精讲）（2）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）安徽省合肥市第七中学2022-2023学年高一下学期第二次单元检测（月考）数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，已知底面为正三角形的直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=AB，D为AB的中点，E为CC1的中点.
(1)证明:平面CDC1⊥平面C1AB；
(2)求二面角A-BC1-E的余弦值.
(1)证明:平面CDC1⊥平面C1AB；
(2)求二面角A-BC1-E的余弦值.
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名校
解题方法
4 . 如图在三棱锥
中，
，
且
．
(1)求证：平面
平面ABC
(2)若E为OC中点，求平面ABC与平面EAB所成锐二面角的余弦值．
中，，且．(1)求证：平面
平面ABC(2)若E为OC中点，求平面ABC与平面EAB所成锐二面角的余弦值．
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2022-07-23更新
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1249次组卷
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4卷引用：吉林省长春市实验中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题
吉林省长春市实验中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题福建省南平市2021-2022学年高二上学期期末质量检测数学试题重庆市缙云教育联盟2022届高三下学期2月质量检测数学试题（已下线）第09讲 立体几何与空间向量 章节总结 (讲）-1
2010·吉林·一模
名校
解题方法
5 . 如图，已知等腰直角三角形
，其中
，
.点､
分别是
､
的中点，现将
沿着边
折起到
位置，使
，连接
､
.
（1）求证：
；
（2）求二面角
的平面角的余弦值.
，其中，.点､分别是､的中点，现将沿着边折起到位置，使，连接､.（1）求证：
；（2）求二面角
的平面角的余弦值.
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2021-09-08更新
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212次组卷
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5卷引用：吉林省实验中学2011届高三第一次模拟考试理科数学试卷
（已下线）吉林省实验中学2011届高三第一次模拟考试理科数学试卷（已下线）2011届吉林省实验中学高三第一次模拟考试理科数学卷广东省深圳第一外国语学校2019-2020学年高二下学期期中数学试题广东省佛山市南海区桂城中学2021-2022学年高二下学期第二次段考数学试题广东省信宜市2024届高三上学期摸底数学试题
名校
6 . 在四棱锥
中，
平面，四边形是矩形，
分别是
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值．
中，平面，四边形是矩形，分别是的中点．(1)求证：
平面；(2)求二面角
的余弦值．
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2022-06-21更新
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3115次组卷
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11卷引用：吉林省通化市辉南县第六中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题
吉林省通化市辉南县第六中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题2022届全国新高考Ⅱ卷仿真模拟试卷（一）（已下线）7.5 空间向量求空间角（精讲）河南省洛阳市洛宁县第一高级中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）专题16 空间向量及其应用(讲义)-2广东省汕尾市城区汕尾中学2023届高三下学期第一次月考（期末）数学试题上海市育才中学2023届高三下学期3月月考数学试题广东省潮州市潮安区凤塘中学2024届高三上学期第四次统测数学试题广东省河源市龙川县第一中学2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题安徽省淮北市第一中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（单元提升卷）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
7 . 已知矩形满足
，现将
沿着对角线翻折，得到
，设顶点
在平面上的射影为点
．
(1)若点恰好落在边上，
①求证：
平面
；
②当
，
时，求边长度的最小值；
(2)当
时，若点恰好落在
的内部（不包括边界），求二面角
的平面角余弦值的取值范围．
满足，现将沿着对角线翻折，得到，设顶点在平面上的射影为点．(1)若点
恰好落在边上，①求证：
平面；②当
，时，求边长度的最小值；(2)当
时，若点恰好落在的内部（不包括边界），求二面角的平面角余弦值的取值范围．
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名校
8 . 如图，在三棱锥
中，平面
平面
平面
.
(1)求证：
平面
；
(2)若
，求二面角
的大小.
中，平面平面平面.(1)求证：
平面；(2)若
，求二面角的大小.
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2022-05-27更新
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1637次组卷
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3卷引用：吉林省吉化第一高级中学校2021-2022学年高一下学期复课检测数学试题
名校
9 . 如图，在等腰直角三角形
中,
分别是
上的点，且
分别为
的中点，现将
沿折起，得到四棱锥，连接
(1)证明：
平面；
(2)在翻折的过程中，当
时，求二面角
的余弦值.
中,分别是上的点，且分别为的中点，现将沿折起，得到四棱锥，连接(1)证明：
平面；(2)在翻折的过程中，当
时，求二面角的余弦值.
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2022-06-18更新
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1498次组卷
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11卷引用：吉林省松原市宁江区吉林油田高级中学2021-2022学年高二上学期期初数学考试试题
吉林省松原市宁江区吉林油田高级中学2021-2022学年高二上学期期初数学考试试题陕西省西安市长安区第一中学2020-2021学年高二上学期期末数学(理)试题安徽省淮南一中2020-2021学年高二下学期开学考理科数学试题安徽省江淮名校2020-2021学年高二下学期开学联考数学(理)试题（已下线）专题9.10—立体几何—二面角2—2022届高三数学一轮复习精讲精练湖北省宜昌市示范高中教学协作体2021-2022学年高二上学期期中数学试题贵州省遵义市第五中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学（理）试题福建省福州第一中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）专题24 立体几何解答题最全归纳总结-1（已下线）第07讲 向量法求距离、探索性及折叠问题 (练）（已下线）1.2.4 二面角
名校
解题方法
10 . 平行四边形ABCD中，
，
，如图甲所示，作
于点E，将
沿着DE翻折，使点A与点P重合，如图乙所示．
(1)设平面PEB与平面PDC的交线为l，判断l与CD的位置关系，并证明；
(2)当四棱锥
的体积最大时，求二面角
的正切值；
(3)在（2）的条件下，G、H分别为棱DE，CD上的点，求空间四边形PGHB周长的最小值．
，，如图甲所示，作于点E，将沿着DE翻折，使点A与点P重合，如图乙所示．(1)设平面PEB与平面PDC的交线为l，判断l与CD的位置关系，并证明；
(2)当四棱锥
的体积最大时，求二面角的正切值；(3)在（2）的条件下，G、H分别为棱DE，CD上的点，求空间四边形PGHB周长的最小值．
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2022-06-20更新
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1413次组卷
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5卷引用：吉林省实验中学2021-2022学年高一下学期6月教学诊断检测（三）数学试题
