1 . 如图，长方体ABCD–A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是正方形，点E在棱AA₁上，BE⊥EC₁.

（1）证明：BE⊥平面EB₁C₁；

（2）若AE=A₁E，求二面角B–EC–C₁的正弦值.

2 . 已知长方形中，，，现将长方形沿对角线折起，使，得到一个四面体，如图所示.

（1）试问：在折叠的过程中，异面直线与能否垂直？若能垂直，求出相应的的值；若不垂直，请说明理由；
（2）当四面体体积最大时，求二面角的余弦值.

3 . 如图，四棱锥的底面是正方形，，，， P为侧棱上的点，且.

(1)求证：平面；
(2)求二面角的大小．

4 . 如图，在正方体中，下列命题正确的是（       ）

A．与所成的角为

B．与所成的角为

C．与平面所成的角为

D．平面与平面所成的二面角是直二面角

5 . 如图，在棱长为的正方体中，，分别为，的中点，则（       ）

A．直线与的夹角为

B．二面角的正切值是

C．经过三点截正方体的截面是等腰梯形

D．点到平面的距离为

6 . 如图，三棱锥中，平面，，，，是的中点，是的中点，点在棱上，．

（1）证明：平面；
（2）求二面角的正弦值．

7 . 如图,在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,PA⊥平面ABCD,PA=3,AD=2,AB=2,BC=6.

(1)求证:BD⊥平面PAC;               (2)求二面角P-BD-A的大小.

8 . 如图，在所有棱长均为2的四棱锥中，O为底面正方形的中心，M为侧棱PA的中点，N为侧棱PB上的动点，则下列结论正确的有（       ）

A．无论动点N在什么位置，平面PMN

B．直线MO和直线PB所成角的大小为

C．的正弦值的最大值为

D．二面角的大小为

9 . 已知在三棱锥中，，.

（1）求证：；
（2）若，，求二面角的平面角的余弦值.

10 . 如图，已知等腰直角三角形，其中，.点､分别是､的中点，现将沿着边折起到位置，使，连接､.

（1）求证：；
（2）求二面角的平面角的余弦值.