1 . 如图，在四棱锥
中，平面PAD垂直平面ABCD，底面
为平行四边形，已知
，
，
于
.
（1）求证：
；
（2）若平面
平面，且
，求二面角
的余弦值.
中，平面PAD垂直平面ABCD，底面为平行四边形，已知，，于.（1）求证：
；（2）若平面
平面，且，求二面角的余弦值.
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名校
解题方法
2 . 已知四棱锥
，其中
面
， 
面，
为
的中点.
(1)求证：
面；
(2)求证：面
面
.
，其中面， 面，为的中点.(1)求证：
面；(2)求证：面
面.
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2017-12-21更新
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568次组卷
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2卷引用：江西省九江第一中学2017-2018学年高一上学期第二次月考数学试题
3 . 如下图，已知
和
所在平面互相垂直，且
，
，点
分别在线段
上，沿直线
将
向上翻折使得
与
重合
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求直线
与平面所成角．
和所在平面互相垂直，且，，点分别在线段上，沿直线将向上翻折使得与重合（Ⅰ）求证：
；（Ⅱ）求直线
与平面所成角．
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名校
4 . 在四棱锥
中，
平面
，是
的中点，
，
，
.
（1）求证：
；
（2）求二面角
的余弦值.
中，平面，是的中点，，，.（1）求证：
；（2）求二面角
的余弦值.
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2017-11-15更新
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859次组卷
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3卷引用：广东省阳春市第一中学2018届高三上学期第三次月考数学（理）试题
5 . 如图，三角形
所在的平面与长方形所在的平面垂直，
，
，
.点是
边的中点，点
分别在线段
上，且
，
.
(1)证明：
；
(2)求直线
与直线
所成角的余弦值.
所在的平面与长方形所在的平面垂直，，，.点是边的中点，点分别在线段上，且，.(1)证明：
；(2)求直线
与直线所成角的余弦值.
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6 . 如图所示，在多面体
中，四边形
，
，均为正方形，为
的中点，过
，，的平面交
于．
（I）证明：
．
（II）求二面角
余弦值．
中，四边形，，均为正方形，为的中点，过，，的平面交于．（I）证明：
．（II）求二面角
余弦值．
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名校
7 . 已知三棱柱
中，
，侧面
底面，是
的中点，
.
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与平面所成线面角的正弦值.
中，，侧面底面，是的中点，.(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成线面角的正弦值.
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2017-09-10更新
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1001次组卷
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3卷引用：南宁二中、柳州高中2018届高三9月份两校联考数学（文）试题
名校
8 . 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是CD、A1D1中点．
(1)求证：AB1⊥BF；
（2）若正方体的棱长为1，求
(1)求证：AB1⊥BF；
（2）若正方体的棱长为1，求
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解题方法
9 . 如下图在，四棱锥中，底面为矩形，侧面
底面， 
；
(1)求证：平面
平面
；
(2)若过点
的直线
垂直平面，求证：
平面.
中，底面为矩形，侧面底面， ；(1)求证：平面
平面；(2)若过点
的直线垂直平面，求证：平面.
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解题方法
10 . 如图所示，该几何体是由一个直三棱柱
和一个正四棱锥组合而成，
，
.
(1)证明：平面
平面
；
(2)求正四棱锥的高
，使得该四棱锥的体积是三棱锥
体积的4倍.
和一个正四棱锥组合而成，，.(1)证明：平面
平面；(2)求正四棱锥
的高，使得该四棱锥的体积是三棱锥体积的4倍.
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