解题方法
1 . 在四面体
中，
为
中点，
为外接球的球心，
.
(1)证明：
；
(2)若
，求四面体
体积的最大值.
中，为中点，为外接球的球心，.(1)证明：
；(2)若
，求四面体体积的最大值.
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解题方法
2 . 若
是棱长为
的正四面体
内一点，以在四面体的四个面上的射影为顶点的新四面体的体积的最大值为________ ．
是棱长为的正四面体内一点，以在四面体的四个面上的射影为顶点的新四面体的体积的最大值为
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名校
解题方法
3 . 从点
出发的三条射线
，每两条射线的夹角均为
，则直线
和平面
所成角的余弦值为__________ ．
出发的三条射线，每两条射线的夹角均为，则直线和平面所成角的余弦值为
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名校
4 . 在四面体中，
，
，
，
，则该四面体的外接球的表面积为（ ）
中，，，，，则该四面体的外接球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-02-14更新
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805次组卷
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3卷引用：湖南省湘西州吉首市2023年第二届中小学生教师解题大赛数学试题
名校
5 . 如图，
为圆柱
的一条母线，且
．过点
且不与圆柱底面平行的平面
与平面
垂直，轴与交于点，平面截圆柱的侧面得到一条闭合截线，截线与平面的另一交点为
．已知该截线为一椭圆，且
和
分别为其长轴和短轴，为其中心．
为
在上底面内的射影．记椭圆的离心率为
．
(1)证明：
，并求的取值范围；
(2)当
时，求直线
与平面所成的角的正弦值．
为圆柱的一条母线，且．过点且不与圆柱底面平行的平面与平面垂直，轴与交于点，平面截圆柱的侧面得到一条闭合截线，截线与平面的另一交点为．已知该截线为一椭圆，且和分别为其长轴和短轴，为其中心．为在上底面内的射影．记椭圆的离心率为．(1)证明：
，并求的取值范围；(2)当
时，求直线与平面所成的角的正弦值．
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2023-02-01更新
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535次组卷
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3卷引用：“加速杯”新高考2023届高三一月迎新春调研测试数学试题
6 . 如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是矩形，
，P为棱AD的中点，且
，
，若点M到平面SBC的距离为
，则实数
的值为____________ ．
，P为棱AD的中点，且，，若点M到平面SBC的距离为，则实数的值为
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2022-11-01更新
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874次组卷
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8卷引用：广东省汕头市潮阳区棉城中学2023-2024学年高二上学期数学竞赛试题
广东省汕头市潮阳区棉城中学2023-2024学年高二上学期数学竞赛试题湖北省宜昌市协作体2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题山东省菏泽市2022-2023学年高二上学期期末数学试题陕西省榆林市府谷中学2022-2023学年高二上学期第二次月考理科数学试题（已下线）6.3.4 空间距离的计算（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）山东省青岛第九中学2022-2023学年高二下学期期初考试数学试题湖南省长沙市德成学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第3讲：立体几何中的探究问题【练】
名校
7 . 四面体
中，
是
中点，
在面
的射影为
中点，则该四面体外接球的表面积为___________ .
中，是中点，在面的射影为中点，则该四面体外接球的表面积为
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2022-06-30更新
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1188次组卷
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3卷引用：安徽省太和中学2022-2023学年高二上学期数学竞赛试卷
8 . 正方形的边长为
，
分别为边
的中点，是线段
的中点，如图，把正方形沿折起，设
．
取何值，
与
不可能垂直；
(2)设二面角
的大小为
，当
时，求
的值．
的边长为，分别为边的中点，是线段的中点，如图，把正方形沿折起，设．
取何值，与不可能垂直；(2)设二面角
的大小为，当时，求的值．
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9 . 已知空间中两个不同的平面，
及两条不同的直线
，
，且，不垂直，则下列说法正确得是（ ）
，及两条不同的直线，，且，不垂直，则下列说法正确得是（ ）A．若 ，则可能垂直 |
B．若， ，则可能垂直 |
C．若 ，则可能平行 |
D．若 ，则可能垂直 |
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解题方法
10 . 如图，已知三棱锥
，底面
是等腰三角形，
，
是等边三角形，
为线段
上一点，
，二面角
的大小为
.
(1)求证：
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
，底面是等腰三角形，，是等边三角形，为线段上一点，，二面角的大小为.(1)求证：
；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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