1 . 如图，
的外接圆⊙
的半径为
，
⊙所在的平面，
，
，且
，
．
(1)求证：平面
平面
；
(2)求几何体
的体积；
的外接圆⊙的半径为，⊙所在的平面，，，且，．(1)求证：平面
平面；(2)求几何体
的体积；
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2 . 如图，四棱锥
中，
，
，
，
，侧面
是以
为斜边的等腰直角三角形.
(1)求证：
；
(2)求点
到平面
的距离.
中，，，，，侧面是以为斜边的等腰直角三角形.(1)求证：
；(2)求点
到平面的距离.
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名校
解题方法
3 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为菱形，PA=AB=2，PB=
，∠ABC=60°，且平面PAC⊥平面ABCD.
(2)若M是PC上一点，且BM⊥PC，求三棱锥M-BCD的体积.
，∠ABC=60°，且平面PAC⊥平面ABCD.
(2)若M是PC上一点，且BM⊥PC，求三棱锥M-BCD的体积.
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2021-12-16更新
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1190次组卷
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10卷引用：广西玉林市2022届高三11月第一次统考数学（文）试题
广西玉林市2022届高三11月第一次统考数学（文）试题广西玉林市2022届高三上学期教学质量监测数学（文）试题河北省衡水中学2021届全国高三下学期第二次联合考试（II卷）数学（文）试题四川省南充高级中学2021-2022学年高三第六次月考数学（文）试题（已下线）易错点10 立体几何-备战2022年高考数学考试易错题（新高考专用）甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高三上学期第七次检测数学（文）试题江西省宜春市上高二中2022届高三上学期第五次月考数学（文）试题山西省晋中市平遥县第二中学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题云南省开远市第一中学校2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题陕西省西安市陕西师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，△PAD为正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E，F分别是AD，CD的中点.
(1)证明：BD⊥PF；
(2)若AD=DB=2，求点C到平面PBD的距离；
(1)证明：BD⊥PF；
(2)若AD=DB=2，求点C到平面PBD的距离；
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2021-11-29更新
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1486次组卷
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3卷引用：广西南宁市东盟中学2021届高三5月考数学（文）试题
广西南宁市东盟中学2021届高三5月考数学（文）试题宁夏石嘴山市第三中学2022届高三上学期第二次月考数学（文）试题（已下线）专题20 立体几何综合大题必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)
5 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，△PAD为正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E，F分别是AD，CD的中点．
(1)证明：BD⊥PF；
(2)若∠BAD=60°，求直线PC与平面PBD所成角的正弦值；
(1)证明：BD⊥PF；
(2)若∠BAD=60°，求直线PC与平面PBD所成角的正弦值；
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2021-11-28更新
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1143次组卷
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3卷引用：广西南宁市东盟中学2021届高三5月考数学（理）试题
广西南宁市东盟中学2021届高三5月考数学（理）试题（已下线）专题20 立体几何综合大题必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)福建省泉州市晋江学校2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题
名校
6 . 已知平面α，直线m，n满足
，
，则“n⊥m”是“n⊥α”的（ ）
，，则“n⊥m”是“n⊥α”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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2021-10-24更新
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767次组卷
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7卷引用：广西桂林市2022届高三10月教学质量检测数学（理））题
解题方法
7 . 如图，直四棱柱
中，
，E为
的中点，底面
是边长为4的菱形，
.
（1）证明：E，
，A，D四点共面；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，，E为的中点，底面是边长为4的菱形，.（1）证明：E，
，A，D四点共面；（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
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名校
8 . 如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形，∠ABC＝
，PA⊥底面ABCD，点M是棱PC的中点.
(1)求证：PA//平面BMD；
(2)当PA＝
时，求直线AM与平面PBC所成角的正弦值.
，PA⊥底面ABCD，点M是棱PC的中点.(1)求证：PA//平面BMD；
(2)当PA＝
时，求直线AM与平面PBC所成角的正弦值.
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2022-05-15更新
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782次组卷
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7卷引用：广西柳州铁一中学2022 届“韬智杯”高三上学期大联考数学（理）试题
（已下线）广西柳州铁一中学2022 届“韬智杯”高三上学期大联考数学（理）试题【市级联考】四川省成都市2019届高三第一次诊断性检测数学（理）试题（已下线）第06讲 向量法求空间角（含探索性问题） (高频考点—精讲）-1浙江省杭州市西湖高级中学2019-2020学年高二下学期6月月考数学试题新疆乌鲁木齐市第101中学2021-2022 学年高二下学期期中考试数学（理）试题（问卷）河北省沧州市河间市第十四中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题云南省文山州广南县第十中学校2021-2022学年高二上学期期末模拟数学试题
名校
9 . 如图，四棱锥中，
，，，，侧面是以为斜边的等腰直角三角形.
（1）求证：；
（2）作出平面与平面
的交线
，并求直线与平面所成角的大小.
中，，，，，侧面是以为斜边的等腰直角三角形.（1）求证：
；（2）作出平面
与平面的交线，并求直线与平面所成角的大小.
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2021-07-24更新
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827次组卷
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3卷引用：广西“智桂杯”2022届高三上学期大数据精准诊断性大联考数学（理）试题
广西“智桂杯”2022届高三上学期大数据精准诊断性大联考数学（理）试题重庆市第一中学校2021届高三下学期第三次月考数学试题（已下线）专题19 空间向量与立体几何（解答题）-备战2022年高考数学（理）母题题源解密（全国甲卷）
21-22高二上·浙江·期末
名校
10 . 如图，在四棱锥
中，
，面
面
，M为
的中点．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，，面面，M为的中点．（Ⅰ）求证：
；（Ⅱ）求直线
与平面所成角的正弦值．
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2021-05-07更新
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2547次组卷
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6卷引用：广西南宁市第三中学2021届高三二模数学（理）试题
广西南宁市第三中学2021届高三二模数学（理）试题（已下线）【新东方】高中数学20210429—002【2020】【高二上】（已下线）专题05 空间向量与立体几何（重点）-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（北师大版2019选择性必修第一册、第二册）（已下线）专题01 空间向量与立体几何的典型题（一）-【尖子生专用】2021-2022学年高二数学考点培优训练（人教A版2019选择性必修第一册）陕西省汉中市2022届高三上学期第一次教学质量检测理科数学试题陕西省汉中市2022届高三教学质量第一次检测考试理科数学试题
