1 . 如图，四棱锥中，底面ABCD是直角梯形，，，.

(1)求证：平面ABCD；
(2)设，当平面PAM与平面PBD夹角的余弦值为时，求的值.

2 . 如图，三棱柱中，侧面BB₁C₁C是菱形，其对角线的交点为O，且AB=AC₁，AB⊥B₁C．

(1)求证：AO⊥平面BB₁C₁C；
(2)设∠B₁BC=60°，若直线A₁B₁与平面BB₁C₁C所成的角为45°，求二面角的余弦值．

3 . 如图，平面平面是边长为4的正三角形，分别为的中点.

(1)求证：；
(2)求平面与平面的夹角的大小.

4 . 如图，为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，为底面直径，且是底面的内接正三角形，为线段上一点，平面.

(1)求的值；
(2)求与平面所成角的正弦值.

6 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面平面，，，点是棱上一点（不包含端点）.

(1)求证：；
(2)若二面角的余弦值为，求的长度.

7 . 如图，四棱锥的底面是正方形，平面平面，E为的中点．

(1)若，证明：；
(2)求直线与平面所成角的余弦值的取值范围．

8 . 如图， 已知矩形 平面 ， 且 ， 点 为线段 (除端点外) 上的一点． 沿直线 将 向上翻折成 ， 为 的中点， 则下列说法正确的有 （       ）

A．三棱锥的体积为

B．当点固定在线段 某位置时，则在某圆上运动

C．当点在线段上运动时，则在某球面上运动

D．当点在线段上运动时，三棱锥的体积的最小值为

9 . 如图，边长为2的正方形中，E，F分别是的中点，将分别沿折起，使A，B，C重合于点P，则下列结论正确的是（       ）

A．

B．点P到平面的距离为

C．三棱锥的外接球的体积为

D．二面角的余弦值为

10 . 已知正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁内切球的表面积为π，P是空间中任意一点：
①若点P在线段AD₁上运动，则始终有C₁P⊥CB₁；
②若M是棱C₁D₁中点，则直线AM与CC₁是相交直线；
③若点P在线段AD₁上运动，三棱锥D﹣BPC₁体积为定值；
④E为AD中点，过点B₁，且与平面A₁BE平行的正方体的截面面积为．
以上命题为真命题的个数为（       ）

A．2

B．3

C．4

D．5