名校
1 . 如图，矩形ABCD中，M为BC的中点，将△ABM沿直线AM翻折成△AB1M，连接B1D，N为B1D的中点，则在翻折过程中，下列说法正确的是（ ）．
| A．存在某个位置，使得CN⊥AB1； |
| B．翻折过程中，CN的长是定值； |
| C．若AB＝BM，则AM⊥B1D； |
| D．若AB＝BM＝1；当三棱锥B1－AMD的体积最大时；三棱锥B1－AMD的外接球的表面积是4π． |
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2023-08-11更新
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379次组卷
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46卷引用：辽宁省沈阳市第二中学2021届高三五模数学（押题卷）试题
辽宁省沈阳市第二中学2021届高三五模数学（押题卷）试题江苏省扬州大学附中2021届高三下学期2月检测数学试题（已下线）黄金卷17-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（山东高考专用）重庆市第八中学2021届高三上学期一诊适应性考试数学试题重庆市名校联盟2021届高三三模数学试题江苏省扬州大学附属中学2020-2021学年高三上学期2月阶段检测数学试题福建省晋江市第一中学2022届高三上学期第三次阶段考数学试题山东省泰安第二中学2019-2020学年高三上学期10月月考数学试题2020届山东省枣庄市第八中学东校区高三一调模拟考试数学试题2020届山东省高三下学期2月模拟数学试题2020届山东省高三高考模拟数学试题（已下线）必刷卷08-2020年高考数学必刷试卷（新高考）【学科网名师堂】-《2020年新高考政策解读与配套资源》（已下线）第07练—2020年新高考数学小题冲刺卷（山东专用）-《2020年新高考政策解读与配套资源》（已下线）强化卷09（3月）-冲刺2020高考数学之拿高分题目强化卷（山东专版）（已下线）强化卷01（3月）-冲刺2020高考数学之拿高分题目强化卷（山东专版）（已下线）强化卷08（3月）-冲刺2020高考数学之拿高分题目强化卷（山东专版）（已下线）卷08-2020年高考数学冲刺逆袭必备卷（山东、海南专用）【学科网名师堂】（已下线）基础套餐练02-【新题型】2020年新高考数学多选题与热点解答题组合练（已下线）专题18 立体几何（1）-2020年新高考新题型多项选择题专项训练（已下线）提升套餐练04-【新题型】2020年新高考数学多选题与热点解答题组合练（已下线）备战2020年高考数学之考场再现(山东专版)04（已下线）备战2020年高考数学之考场再现(山东专版)01（已下线）冲刺卷04-决战2020年高考数学冲刺卷（山东专版）山东省菏泽一中2019-2020学年高三3月线上模拟考试试题山东省泰安市2020届高三四模数学试题山东省泰安市新泰市第二中学2020届高三第四次模拟考试数学试卷（已下线）第9篇——立体几何与空间向量-新高考山东专题汇编（已下线）第六单元立体几何初步（B卷 滚动提升检查）-2021年高考数学一轮复习单元滚动双测卷（新高考地区专用）（已下线）强化卷06（4月）-冲刺2020高考数学之拿高分题目强化卷（山东专版）（已下线）强化卷07（4月）-冲刺2020高考数学之拿高分题目强化卷（山东专版）（已下线）专题九 立体几何与空间向量-山东省2020二模汇编山东省泰安市2020届高三第四轮模拟复习质量数学试题湖南师范大学附属中学2020-2021学年高三上学期月考(三)数学试题湖南省长沙市雅礼中学2020-2021学年高三上学期月考(四)数学试题（已下线）2021届高三数学新高考“8+4+4”小题狂练（37）（已下线）2021届高三数学新高考“8+4+4”小题狂练（32）山东省枣庄市滕州市2020-2021学年高三上学期期中数学试题山东省济南市莱芜第一中学2020-2021学年高三上学期11月月考数学试题重庆市南华中学校2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题海南省琼海市嘉积第三中学2022届高三下学期第二次月考数学试题吉林省白山市抚松县第一中学2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题江西省景德镇一中2021-2022学年高一（19）班下学期期中考试数学试题（已下线）突破1.4 空间向量的应用（重难点突破）（已下线）8.6.3 平面与平面垂直（精练）山东省菏泽市鄄城县鄄城县第一中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）第11讲 8.6.1 直线与直线垂直-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）
名校
2 . 如图，在菱形ABCD中，AB＝2，
，M为BC的中点，将△ABM沿直线AM翻折到△AB1M的位置，连接B1C和B1D，N为B1D的中点，在翻折过程中，则下列结论中正确的是（ ）
，M为BC的中点，将△ABM沿直线AM翻折到△AB1M的位置，连接B1C和B1D，N为B1D的中点，在翻折过程中，则下列结论中正确的是（ ）| A．始终有AM⊥B1C |
| B．线段CN的长为定值 |
C．直线AB1和CN所成的角始终为 |
D．当三棱锥B1﹣AMD的体积最大时，其外接球的表面积是 |
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2022-11-20更新
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1181次组卷
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20卷引用：辽宁省大连市金普新区省示范性高中联合体2021-2022学年高三上学期第二阶段考试数学试题
辽宁省大连市金普新区省示范性高中联合体2021-2022学年高三上学期第二阶段考试数学试题山东省济宁市2020-2021学年高三上学期期末数学试题山东省济宁市2020-2021学年度上学期高三质量检测数学试题山西省吕梁市孝义中学2021届高三上学期12月月考数学试题山东省滨州市2021-2022学年高三期末数学试题（已下线）二轮拔高卷08-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学模拟卷（新高考专用）辽宁省沈阳市五校协作体2021-2022学年高一下学期期末数学试题江苏省镇江市句容碧桂园学校2022-2023学年高三上学期12月第二次月考模拟数学试题江苏省镇江市句容碧桂园学校等四校2022-2023学年高三上学期12月教学情况调研数学试题福建省莆田市第四中学2024届高三上学期第三次月考数学试题山东省邹平市第一中学2024届高三上学期1月月考数学试题安徽省安庆市第一中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题湖南省邵阳市邵东市第一中学2021-2022学年高一下学期第三次月考数学试题江苏省南京师大附中2022-2023学年高二上学期期初数学试题（已下线）模块四 专题2 小题进阶提升练（4）（人教B）（已下线）高一下学期期末考点大通关真题精选100题（3）-期中期末考点大串讲（已下线）期末专题08 立体几何小题综合-【备战期末必刷真题】甘肃省天水市第一中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题湖南省长沙市东雅中学2022-2023学年高二下学期入学考试数学试题河南省洛阳市第八高级中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
名校
3 . 如图，已知正方体
的上底面内有一点
，点
为线段
的中点.
(1)经过点在上底面画一条直线
与
垂直，并说明画出这条线的理由；
(2)若
，求与平面
所成角的正切值.
的上底面内有一点，点为线段的中点.(1)经过点
在上底面画一条直线与垂直，并说明画出这条线的理由；(2)若
，求与平面所成角的正切值.
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2021-11-08更新
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304次组卷
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2卷引用：辽宁省沈阳市翔宇中学2021-2022高三上学期第二次月考数学试题
解题方法
4 . 如图，在三棱锥
中，
平面
，
，
与
的长度之和为6米，
，现要给三棱锥的侧面刷油漆，每平方米需要0.5升油漆，油漆价格为60元/升.
（1）设
米，三棱锥的侧面共需要油漆
升，试写出关于
的函数表达式；
（2）刷油漆需要请油漆工来完成，工费按照每平方米10元计算，若油漆工工费及油漆费用的总预算为400元，试问最后油漆工工费及油漆费用是否有可能会超预算？说明你的理由.
中，平面，，与的长度之和为6米，，现要给三棱锥的侧面刷油漆，每平方米需要0.5升油漆，油漆价格为60元/升.（1）设
米，三棱锥的侧面共需要油漆升，试写出关于的函数表达式；（2）刷油漆需要请油漆工来完成，工费按照每平方米10元计算，若油漆工工费及油漆费用的总预算为400元，试问最后油漆工工费及油漆费用是否有可能会超预算？说明你的理由.
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2021-10-12更新
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402次组卷
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4卷引用：辽宁省葫芦岛市协作校2021-2022学年高三上学期第一次考试数学试题
辽宁省葫芦岛市协作校2021-2022学年高三上学期第一次考试数学试题湖北省金太阳百校联考2021-2022学年高三上学期10月月考数学试题（已下线）专题1 空间几何体-学会解题之高三数学321训练体系【2022版】（已下线）考点16 空间几何体-2-（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）
5 . 已知直三棱柱
中，
，
，且
，若点
为中点，点
为
中点，且
，平面
交底面棱
于点
，且满足
，则多面体
的体积为______ ．
中，，，且，若点为中点，点为中点，且，平面交底面棱于点，且满足，则多面体的体积为
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名校
6 . 如图，在四棱锥
中，
，
，
，
（1）证明：
.
（2）若平面
平面，经过
、
的平面
将四棱锥分成左､右两部分的体积之比为
，求平面与平面
所成锐二面角的余弦值.
中，，，，（1）证明：
.（2）若平面
平面，经过、的平面将四棱锥分成左､右两部分的体积之比为，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
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2021-05-19更新
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2176次组卷
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11卷引用：辽宁省朝阳市2021届高三四模考试数学试题
辽宁省朝阳市2021届高三四模考试数学试题辽宁省2021届高三5月冲刺数学试题辽宁省抚顺市六校协作体2020-2021学年高三5月二模数学试题河南省2021届高三仿真模拟考试数学（理科）试题河北省沧州市2021届高三二模数学试题湖南省永州市省重点中学2021届高三下学期5月联考数学试题广东省部分学校2021届高三下学期5月联考数学试题江苏省常州市新桥高级中学2021届高三下学期三模数学试题安徽省皖淮名校2020-2021学年高二下学期5月联考理科数学试题（已下线）专题04 空间向量与立体几何的压轴题（二）-【尖子生专用】2021-2022学年高二数学考点培优训练（人教A版2019选择性必修第一册）河南省信阳高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
7 . 如图，在四棱锥
中，底面ABCD为边长为4的正方形，
，
，则四棱锥外接球的表面积为___________ .
中，底面ABCD为边长为4的正方形，，，则四棱锥外接球的表面积为
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名校
8 . 如图，斜三棱柱
体积为
，侧面
与侧面
都是菱形，
，
.
（1）证明：
；
（2）求二面角
的余弦值.
体积为，侧面与侧面都是菱形，，.（1）证明：
；（2）求二面角
的余弦值.
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2021-05-09更新
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729次组卷
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3卷引用：辽宁省大连市2021届高三二模数学试题
9 . 如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA＝CB＝1，AA1＝2，D，E分别是棱CC1，AA1的中点，EB⊥AD.
（1）证明：BC⊥EC1；
（2）求二面角A﹣DB1﹣B的余弦值.
（1）证明：BC⊥EC1；
（2）求二面角A﹣DB1﹣B的余弦值.
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10 . 矩形
中，
，
，将
沿
折起，使到
的位置，在平面
的射影恰落在
上，则（ ）
中，，，将沿折起，使到的位置，在平面的射影恰落在上，则（ ）A．三棱锥 的外接球直径为 | B．平面 平面 |
C．平面平面 | D． 与 所成角为 |
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2021-04-16更新
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784次组卷
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6卷引用：百校联盟2021届高考复习全程精练模拟卷新高考（辽宁卷）数学（二）试题
百校联盟2021届高考复习全程精练模拟卷新高考（辽宁卷）数学（二）试题（已下线）押新高考第12题 立体几何-备战2021年高考数学临考题号押题（新高考专用）（已下线）押第10题 立体几何-备战2021年高考数学（理）临考题号押题（全国卷2）（已下线）数学-学科网2021年高三5月大联考考后强化卷（广东卷）（已下线）数学-学科网2021年高三5月大联考考后强化卷（山东卷）（已下线）考点41 点、直线、平面之间的位置关系-备战2021年高考数学经典小题考前必刷（新高考地区专用）
