1 . 如图（1）五边形中，，将沿折到的位置，得到四棱锥，如图（2），点为线段的中点，且⊥平面.

(1)求证：；
(2)若直线与所成角的正切值为，求直线与平面所成角的正弦值.

2 . 如图，长方形中，为的中点，现将沿向上翻折到的位置，连接，在翻折的过程中，以下结论正确的是（       ）

A．存在点，使得

B．四棱锥体积的最大值为

C．的中点的轨迹长度为

D．与平面所成的角相等

3 . 如图，在四棱台中，底面为平行四边形，，侧棱底面为棱上的点..

(1)求证：；
(2)若为的中点，为棱上的点，且，求平面与平面所成角的余弦值.

4 . 如图，三棱锥的平面展开图中，，，，，为的中点．

(1)在三棱锥中，证明：；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．

5 . 如图所示，已知平面，，点E和F分别为和的中点.

   

(1)证明：平面；
(2)证明：平面.

7 . 在正方体中，直线m、n分别在平面和内，且，则下列命题中正确的是（       ）

A．若m垂直于AB，则n垂直于AB

B．若m垂直于AB，则n不垂直于AB

C．若m不垂直于AB，则n垂直于AB

D．若m不垂直于AB，则n不垂直于AB

8 . 为空间中两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列结论正确的是（       ）

A．若∥，∥，则∥

B．若为异面直线，则过空间任一点，存在直线与都垂直

C．若，，则与相交

D．若不垂直于，且，则不垂直于

9 . 如图，在多面体中，上底面与下底面平行，且都是正方形，该多面体各条侧棱相等，且每条侧棱与底面所成角都相等．已知，垂足为点，三棱锥的体积为．
   
(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

10 . 如图，在直三棱柱中，，侧面是正方形，且平面平面.
   
(1)求证：；
(2)若直线与平面所成的角为为线段的中点，求平面与平面所成锐二面角的大小.