1 . 如图甲是由正方形ABCD，等边和等边组成的一个平面图形，其中，将其沿AB，BC，AC折起得三棱锥P-ABC，如图乙．

(1)求证：平面平面；
(2)过棱AC作平面ACM交棱PB于点M，且三棱锥和的体积比为1∶2，求直线AM与平面PBC所成角的正弦值．

2 . 如图，在三棱柱中，直线平面，平面平面．

   

(1)求证：；
(2)若，在棱上是否存在一点，使二面角的余弦值为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．

3 . 如图，平面，.

(1)求证：平面；
(2)求点到平面的距离；

4 . 已知三点在半径为2的球的球面上，且，则直线与直线所成角的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 如图甲是由直角梯形ABCD和等边三角形CDE组成的一个平面图形，其中，⊥，，将沿CD折起使点E到达点P的位置（如图乙），使二面角为直二面角.

(1)证明：；
(2)求点到平面的距离.

6 . 如图，棱长为2的正方体中，点P在线段上运动，以下四个命题：①三棱锥的体积为定值；②；③若，则三棱锥的外接球半径为；④的最小值为.其中真命题有（       ）

A．①②③

B．①②④

C．①②③④

D．③④

7 . 如图，棱柱 的所有棱长都等于 2， ，平面 平面 ．

(1)证明： ；
(2)求二面角 的余弦值；

8 . 如图，四棱锥中，四边形是矩形，平面分别是的中点．

(1)证明：平面；
(2)若，求三棱锥的表面积．

9 . 如图，在四棱台中，底面是菱形，，，平面.
   
(1)证明：BDCC₁；
(2)棱上是否存在一点，使得二面角的余弦值为若存在，求线段的长；若不存在，请说明理由.

10 . 如图，在多面体ABCDEF中，四边形与均为直角梯形，平面，．
   
(1)已知点G为AF上一点，且，求证：BG与平面DCE不平行；
(2)已知直线BF与平面DCE所成角的正弦值为，求AF的长及四棱锥D－ABEF的体积．