1 . 在四棱锥中，底面是正方形，为棱的中点，，，再从下列两个条件中任选一个作为已知，求解下列问题.条件①：平面平面；条件②：.

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；
(3)求点到平面的距离.
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.

4 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，//，，，平面平面，，.

(1)求证：；
(2)求二面角的余弦值．

5 . 在四棱锥中，侧面底面，，为中点，底面是直角梯形，，，，.

(1)求证：平面；
(2)求三棱锥的体积；
(3)点Q在线段PC上，平面BDQ和平面PBD的夹角为，求.

6 . 如图1，在平面四边形中，∥，，将沿翻折到的位置，使得平面⊥平面，如图2所示.

(1)设平面与平面的交线为，求证：；
(2)在线段上是否存在一点（点不与端点重合），使得二面角的余弦值为，请说明理由.

7 . 如图，在几何体中，底面四边形是正方形，平面和平面交于.
(1)求证：；
(2)若，，，，再从条件①，条件②，条件③中选择一个作为已知，使得几何体存在，并求二面角的余弦值.
条件①：平面平面；
条件②：平面平面.
条件③：，；

8 . 如图，在五面体中，四边形是边长为2的正方形，平面平面，.

(1)求证：平面；
(2)求证：平面⊥平面；
(3)在线段上是否存在点，使得平面?说明理由．

9 . 如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，，为等边三角形，且平面底面，，，，分别为，的中点.

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

10 . 如图，在三棱锥中，平面平面，，O为的中点.

(1)证明：；
(2)若是边长为1的等边三角形，点E在棱上，，且三棱锥的体积为，求二面角的大小.