1 . 如图①是直角梯形，，，是边长为1的菱形，且，以为折痕将折起，当点到达的位置时，四棱锥的体积最大，是线段上的动点，则到距离最小值为______．

2 . 如图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，分别是线段的中点，在平面内的射影为.

(1)求证：平面；
(2)若点为棱的中点，求点到平面的距离；
(3)若点为线段上的动点（不包括端点），求锐二面角的余弦值的取值范围.

3 . 如图，在平行四边形中，，四边形为正方形，且平面平面．

(1)证明：；
(2)求直线到平面的距离；
(3)求平面与平面夹角的正弦值．

4 . 如图，在四棱锥中，则面底面，侧棱，底面为直角梯形，其中，，，为中点.

(1)求证：平面；
(2)求异面直线与所成角的大小.

5 . 如图所示，正方形所在平面与梯形所在平面垂直，，，，．

   

(1)证明：平面；
(2)在线段（不含端点）上是否存在一点E，使得二面角的余弦值为，若存在求出的值，若不存在请说明理由．

6 . 如图，在多面体中，平面，平面平面BCD，其中是边长为2的正三角形，是以为直角的等腰三角形．
   
(1)证明：平面；
(2)若平面与平面的夹角的余弦值为，求线段的长度．

7 . 如图，在四棱锥中，为直角梯形，，平面平面．是以为斜边的等腰直角三角形，为上一点，且．
      
(1)证明：直线∥平面;
(2)求二面角的余弦值．

8 . 如图，在三棱锥中，平面平面，，，，D、E分别为SB，AB的中点.
   
(1)求证：；
(2)求二面角的正弦值.

9 . 如图，在三棱锥中，平面平面，，，.

(1)求证：；
(2)求二面角的大小.

10 . 如图，四棱锥中，平面平面，为正三角形，底面为等腰梯形，//，．

(1)求证：平面；
(2)若点为线段上靠近点的三等分点，求二面角的大小．