1 . 如图，在四棱锥中，四边形是矩形，平面平面，点E，F分别为、的中点．
   
(1)求证：平面；
(2)若，求三棱锥的体积．

2 . 如图，在三棱锥中，平面平面，，为的中点.

（1）证明：；
（2）若是边长为1的等边三角形，点在棱上，，且二面角的大小为，求三棱锥的体积.

3 . 如图中，多边形为平面图形，其中，，，，，将沿边折起，得到如图所示四棱锥，其中点与点重合．

（1）当时，求证：平面；
（2）当平面平面时，求三棱锥的体积．

4 . 如图，在梯形中，，，，四边形为矩形，平面平面，.

   

(1)证明：平面；
(2)设点在线段上运动，平面与平面的夹角为，求的取值范围.

5 . 如图，平面四边形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，，，，将沿对角线BD折起至，使平面平面，则四面体中，下列结论正确的是（       ）

A．平面

B．异面直线CD与所成的角为90°

C．异面直线EF与所成的角为60°

D．直线与平面BCD所成角为30°

6 . 如图，三棱锥中，平面平面，过点B且与平行的平面分别与棱、交于E、F，若，有下列结论：①；②若E、F分别为、的中点，则四棱锥的体积为；③若E、F分别为、的中点，则与所成角的余弦值为；④.则以上结论正确的有_________.

7 . 如图1，在中，，，D为AC中点，于E，延长AE交BC于F，将沿BD折起，使平面平面，如图2所示．

（I）求证：平面BCD；
（Ⅱ）求二面角的余弦值；

8 . 如图①，在长方形中，，，为的中点，为线段（端点除外）上一动点．现将沿折起（如图②），使得平面平面．

（1）判断是否与垂直，并说明理由．
（2）图②中，在平面内过点作，为垂足，求的取值范围．

9 . 如图，四棱锥的底面为正方形，平面平面，且，.

（1）证明：平面；
（2）求点到平面的距离．

10 . 如图在三棱锥中，，面ABC，，，.

（1）证明；
（2）求点C到平面SAB的距离.