1 . 如图，在四边形ABCD中，，，点E为线段AD上的一点． 现将沿线段EC翻折到PEC（点D与点P重合），使得平面PAC平面ABCE，连接PA、PB．

(1)证明：平面；
(2)若，且点E为线段AD的中点，求二面角的余弦值．

2 . 如图，在三棱柱中，平面平面，四边形是菱形，是的中点.

(1)证明：平面；
(2)求二面角的正弦值.

3 . 如图，在四棱锥中，四边形是边长为的正方形，平面平面，，．

(1)求证：平面；
(2)若点在线段上，直线与直线所成的角为，求平面与平面夹角的余弦值．

4 . 如图1，在平行四边形中，，，，分别为，的中点.将沿折起到的位置，使得平面平面，将沿折起到的位置，使得二面角的大小为，连接，，，得到如图2所示的多面体.

(1)证明：.
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

5 . 如图，在平行四边形ABCD中，，，四边形ACEF为矩形，平面平面ABCD，，点G在线段EF上运动．

(1)当时，求的值；
(2)在（1）的条件下，求平面GCD与平面CDE夹角的余弦值．

6 . 如图，已知矩形所在平面与平面垂直，在直角梯形中，，，．

(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

7 . 如图1，在等腰梯形中，分别是的中点，，，将沿着折起，使得点与点重合，平面平面，如图2.

(1)当时，证明：平面；
(2)若平面与平面夹角的余弦值为，求的值.

8 . 如图①，在梯形中，，，，，梯形的高为1，M为AD的中点，以BM为折痕将△ABM折起，使点A到达点N的位置，且平面NBM⊥平面BCDM，连接NC，ND，如图②.

(1)证明：平面NMC⊥平面NCD；
(2)求图②中平面NBM与平面NCD夹角的余弦值.

9 . 如图，三棱柱，底面是边长为2的正三角形，，平面平面.

(1)证明：平面；
(2)若与平面所成角的正弦值为，求平面与平面夹角的余弦值.

10 . 在斜三棱柱中，为等腰直角三角形，，侧面为菱形，且，点为棱的中点，，平面平面．

(1)证明：平面平面；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值．