1 . 如图，四棱锥中，底面为直角梯形，其中，，面⊥面，且，点在棱上．

(1)证明：当时，直线平面；
(2)当时，求二面角的余弦值．

2 . 在斜三棱柱中，为等腰直角三角形，，侧面为菱形，且，点为棱的中点，，平面平面.
   
(1)证明：平面平面；
(2)求二面角的余弦值.

3 . 已知四棱锥，底面ABCD为直角梯形，，，平面ABCD．

(1)证明：平面平面PCD；
(2)若，，且，求直线PC与平面AEF所成角的正弦值．

4 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，侧面为等边三角形且垂直于底面，分别为的中点．

(1)证明：平面；
(2)求二面角的正弦值．

5 . 如图在四棱锥中，底面为正方形，平面平面，.

(1)求证：；
(2)若四棱锥的体积为，求二面角的正弦值.

6 . 在中，为边上动点，将沿翻折至平面平面，当与平面所成角最大时，三棱锥的外接球半径为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 如图，C是以为直径的圆O上异于A，B的点，平面平面，为正三角形，E，F分别是棱上的点，且满足．

(1)求证：；
(2)是否存在，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

8 . 如图1，在四边形中，.将沿翻折到的位置，使得平面平面，如图2所示.

(1)设平面与平面的交线为，证明：.
(2)若点在线段上（点不与端点重合），平面与平面夹角的正弦值为，求的值.

9 . 在中，是边上一点，将沿折起，得，使得平面平面，当直线与平面所成角正弦值最大时三棱锥的外接球的半径为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，是等边三角形，平面平面，分别是的中点.

(1)证明：平面
(2)求二面角的余弦值.