1 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，侧面平面．

(1)求证：；
(2)设平面与平面的交线为l，的中点分别为，证明：平面．

2 . 如图，在四棱锥中，四边形是矩形，是正三角形，且平面平面，，为棱的中点，四棱锥的体积为．

(1)若为棱的中点，求证：平面；
(2)在棱上是否存在点，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为？若存在，指出点的位置并给以证明；若不存在，请说明理由.

3 . 如图，已知在三棱锥中，，点分别为棱的中点，且平面平面.
   
(1)求证：平面；
(2)求证：.

4 . 如图所示，正方形所在平面与梯形所在平面垂直，，，，．

   

(1)证明：平面；
(2)在线段（不含端点）上是否存在一点E，使得二面角的余弦值为，若存在求出的值，若不存在请说明理由．

5 . 已知如图1直角梯形ABCD，AB∥CD，∠DAB＝90°，AB＝4，AD＝CD＝2，E为AB的中点，沿EC将梯形ABCD折起（如图2），使平面BED⊥平面AECD．
   
(1)证明：BE⊥平面AECD；
(2)在线段CD上是否存在点F，使得平面FAB与平面EBC所成的锐二面角的余弦值为，若存在，求出点F的位置：若不存在，请说明理由．

6 . 已知如图1直角梯形，，，，，E为AB的中点，沿CE将梯形折起（如图2），使平面平面．

(1)证明：平面；
(2)设线段CD的中点为F，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．

7 . 如图，三棱柱中，所有棱长都为2，且，平面平面，点P，Q分别在上，且．

(1)求证：平面；
(2)当点P是边的中点时，求点到直线的距离．

8 . 如图，是矩形所在平面外一点，且平面平面分别是线段的中点.

(1)求证：平面；
(2)求点到平面的距离.

9 . 如图，梯形中，，，，将沿对角线翻折，使点至点，且使平面平面，如图．

(1)求证：；
(2)连接，当四面体体积最大时，求二面角的大小．

10 . 如图，在三棱锥中，平面，平面平面，，.

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值的最大值.