1 . 如图，在直三棱柱中，若，，是棱的中点，则下列说法正确的是（　　）

   

A．点到平面的距离为

B．是平面的一个法向量

C．点到平面的距离为

D．

2 . 四棱锥中，四边形ABCD为菱形，，平面平面ABCD．

   

(1)证明：；
(2)若，且PA与平面ABCD成角为，点E在棱PC上，且，求平面EBD与平面BCD的夹角的余弦值．

3 . 如图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，分别是线段的中点，在平面内的射影为.

(1)求证：平面；
(2)若点为棱的中点，求点到平面的距离；
(3)若点为线段上的动点（不包括端点），求锐二面角的余弦值的取值范围.

4 . 如图1，在矩形ABCD中，，，点E，F分别在边AB，CD上，且，，AC交DE于点G．现将沿AF折起，使得平面平面，得到图2．
   
(1)在图2中，求证：；
(2)若点M是线段DE上的一动点，问点M在什么位置时，二面角的余弦值为．

5 . 如图，在五面体中，底面为正方形，侧面为等腰梯形，二面角为直二面角，.

   

(1)求点到平面的距离；
(2)设点为线段的中点，点满足，若直线与平面及平面所成的角相等，求的值.

6 . 如图，直角梯形ABCD中，，，，点E为CD的中点，沿着AE翻折至，点M为PC的中点，点N在线段BC上．
   
(1)证明：平面PBC
(2)若平面平面ABCE，平面EMN与平面PAB的夹角为30°，求的值．

7 . 如图所示，四棱锥的底面为直角梯形，，，平面平面为的中点．
   
(1)求点到平面的距离；
(2)求平面和平面所成锐二面角大小的余弦值．

8 . 如图，已知与都是边长为2的正三角形，平面平面，平面，.
   
(1)求点到平面的距离；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值.

9 . 已知空间几何体，底面为菱形，，，，，，平面平面，，.

(1)求证：；
(2)若直线与平面所成角为，求直线与平面所成角的正弦值.

10 . 在如图所示的试验装置中，两个正方形框架，的边长都是1，且它们所在平面互相垂直，活动弹子分别在正方形对角线和上移动，且和的长度保持相等，记，活动弹子在上移动.

(1)求证：直线平面；
(2)a为何值时，的长最小?
(3)为上的点，求与平面所成角的正弦值的最大值.