1 . 如图，在三棱柱中，，，为的中点，平面平面．

(1)证明：平面；
(2)若，二面角的余弦值为，求平面与平面夹角的余弦值．

2 . 如图，直角梯形ABCD中，，，，点E为CD的中点，沿着AE翻折至，点M为PC的中点，点N在线段BC上．
   
(1)证明：平面PBC
(2)若平面平面ABCE，平面EMN与平面PAB的夹角为30°，求的值．

3 . 在矩形中，，点P是线段的中点，将沿折起到位置（如图），使得平面平面，点Q是线段的中点.
   
(1)证明：平面；
(2)求平面与平面所成角的余弦值.

4 . 已知矩形ABCD中，，，将矩形ABCD沿对角线AC折起，使平面ABC与平面ACD垂直，则（       ）

A．

B．

C．

D．4

5 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，且平面平面，在平面内过作，交于，连.
   
(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的正弦值；
(3)在线段上存在一点，使直线与平面所成的角的正弦值为，求的长.

6 . 如图，在三棱柱中，，点为棱的中点，平面平面，且.

(1)求证：平面.
(2)若，求二面角的余弦值.

7 . 如图，已知正方形所在平面与等腰直角三角形所在平面相互垂直.以为直径，在平面内作半圆（半圆位于的左侧）.点为弧上的一点.

   

(1)证明：平面ADF;
(2)若点为弧的中点，求二面角的余弦值.

8 . 如图所示的几何体中，底面是平行四边形，，，四边形为矩形，平面平面，，点是线段的中点．
   
(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

9 . 如图1，四边形为矩形，，E为的中点，将、分别沿、折起得图2，使得平面平面，平面平面．
   
(1)求证：平面；
(2)若F为线段的中点，求直线与平面所成角的正弦值．

10 . 如图，在三棱柱中，四边形是边长为3的正方形，平面平面，，，

(1)求证：；
(2)在线段上确定点D，使得，并求三棱锥的体积.