名校
解题方法
1 . 如图，已知四边形
为平行四边形，
为
的中点，
，
．将
沿
折起，使点
到达点
的位置．
(1)若平面
平面
，求证：
；(2)若点A到直线
的距离为
，求二面角
的平面角的余弦值．
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2023-11-17更新
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1378次组卷
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3卷引用：江苏省无锡市锡东高级中学2024届高三上学期12月阶段性考试数学试题
2 . 如图，矩形的对角线交于
，
，沿
把
折起，使二面角
为直二面角，则
在平面
的射影长度为______ ，
______ .
的对角线交于，，沿把折起，使二面角为直二面角，则在平面的射影长度为
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名校
解题方法
3 . 如图，在三棱柱
中，底面是边长为2的等边三角形，
分别是线段
的中点，
在平面内的射影为.
平面
；
(2)若点
为棱
的中点，求点到平面的距离；
(3)若点为线段上的动点（不包括端点），求锐二面角
的余弦值的取值范围.
中，底面是边长为2的等边三角形，分别是线段的中点，在平面内的射影为.
平面；(2)若点
为棱的中点，求点到平面的距离；(3)若点
为线段上的动点（不包括端点），求锐二面角的余弦值的取值范围.
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2024-03-14更新
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626次组卷
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21卷引用：江苏省扬州市高邮市2022-2023学年高二下学期4月学情调研测试数学试题
江苏省扬州市高邮市2022-2023学年高二下学期4月学情调研测试数学试题江苏省苏南八校2023-2024学年高一（创优班）上学期12月联考数学试卷（已下线）第09讲 拓展三：二面角的传统法与向量法(含探索性问题，7类热点题型讲练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题1.9 空间向量与立体几何全章综合测试卷（提高篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上学期期中数学试卷（提高篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上学期期中考试解答题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）重庆市涪陵区部分学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题河北省衡水市武邑中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题广东省深圳市龙岗区华中师范大学龙岗附属中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题四川省遂宁市射洪市射洪中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题辽宁省大连市滨城高中联盟2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题福建省厦门第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题浙江省杭州市北斗联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）第一次月考检测模拟试卷（原卷版）（已下线）专题03 空间向量求角度与距离10种题型归类-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题1-3 空间向量综合：斜棱柱、不规则几何体建系计算（讲+练）-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练（人教A版2019选择性必修第一册）江西省上饶市广丰中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）专题03 空间向量的应用压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第3章 空间向量及其应用 单元综合检测（难点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题一 立体几何非常规建系问题 微点1 立体几何非常规建系问题（一）【培优版】（已下线）模块三 专题2 解答题分类练 专题4 空间向量的应用（苏教版）
名校
解题方法
4 . 如图，在平行四边形中，
，四边形
为正方形，且平面
平面．
；
(2)求直线到平面
的距离；
(3)求平面与平面
夹角的正弦值．
中，，四边形为正方形，且平面平面．
；(2)求直线
到平面的距离；(3)求平面
与平面夹角的正弦值．
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2024-03-12更新
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976次组卷
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3卷引用：江苏省连云港市海州高级中学2022-2023学年高二下学期3月阶段调研考试数学试卷
名校
解题方法
5 . 如图，直三棱柱中，
为等腰直角三角形，
，E，F分别是棱
上的点，平面
平面
，M是
的中点．
(1)证明：
平面；
(2)若
，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．
中，为等腰直角三角形，，E，F分别是棱上的点，平面平面，M是的中点．(1)证明：
平面；(2)若
，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．
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2023-12-20更新
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630次组卷
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4卷引用：江苏省常州市联盟学校2024届高三上学期12月学情调研数学试题
23-24高二上·江苏南通·阶段练习
名校
6 . 如图，在多面体
中，
平面，平面
平面，
，
，
.
(1)若点在上，且
，求证：
平面
；
(2)求
与平面
所成角的正弦值.
中，平面，平面平面，，，.(1)若点
在上，且，求证：平面；(2)求
与平面所成角的正弦值.
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名校
7 . 如图，在四棱锥
中，则面
底面，侧棱
，底面为直角梯形，其中
，
，
，为
中点.
(1)求证：
平面；
(2)求异面直线
与所成角的大小.
中，则面底面，侧棱，底面为直角梯形，其中，，，为中点.(1)求证：
平面；(2)求异面直线
与所成角的大小.
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2023-12-19更新
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525次组卷
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2卷引用：江苏省扬州市扬州中学2024届新高考一卷数学模拟测试一
名校
8 . 如图，在三棱柱中，平面⊥平面
，侧面是正方形，
，
，点E为
的中点.
(1)求证：
⊥平面；
(2)求平面
与平面所成二面角的正弦值.
中，平面⊥平面，侧面是正方形，，，点E为的中点.(1)求证：
⊥平面；(2)求平面
与平面所成二面角的正弦值.
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9 . 如图，在三棱柱中，底面是边长为2的正三角形，侧面
底面，为中点，
，
.
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值.
中，底面是边长为2的正三角形，侧面底面，为中点，，.(1)求证：
平面；(2)求二面角
的余弦值.
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名校
解题方法
10 . 如图所示，在四棱锥中，底面是正方形，平面平面，平面
平面.
(1)证明：
平面；
(2)若
，
是
的中点，
在线段上，求平面
与平面夹角的余弦值的取值范围.
中，底面是正方形，平面平面，平面平面.(1)证明：
平面；(2)若
，是的中点，在线段上，求平面与平面夹角的余弦值的取值范围.
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