1 . 如图，四棱锥的体积为1，平面平面，，，，，为钝角．
   
(1)证明：；
(2)若点E在棱AB上，且，求直线PE与平面PBD所成角的正弦值．

2 . 如图，在五面体中，底面为正方形，侧面为等腰梯形，二面角为直二面角，.

   

(1)求点到平面的距离；
(2)设点为线段的中点，点满足，若直线与平面及平面所成的角相等，求的值.

3 . 如图，在三棱锥中，为等腰直角三角形，，，，且平面⊥平面，．

(1)求的长；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

4 . 如图所示，四棱锥的底面为直角梯形，，，平面平面为的中点．
   
(1)求点到平面的距离；
(2)求平面和平面所成锐二面角大小的余弦值．

5 . 如图，在四棱锥中，四边形是矩形，是正三角形，且平面平面，，为棱的中点，四棱锥的体积为.

(1)若为棱的中点，求证：平面；
(2)在棱上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求出点的位置并给以证明；若不存在，请说明理由.

6 . 如图1，是边长为6的等边三角形，点，分别在线段，上，，，沿将折起到的位置，使得，如图2.

(1)求证：平面平面；
(2)若点在线段上，且直线与平面所成角的正弦值为，求.

7 . 在三棱锥中，，，且，则（       ）

A．当为等边三角形时，，

B．当，时，平面平面

C．的周长等于的周长

D．三棱锥体积最大为

8 . 如图，在三棱柱中，四边形是边长为3的正方形，平面平面，，，

(1)求证：；
(2)在线段上确定点D，使得，并求三棱锥的体积.

9 . 在边长为2的菱形中，，沿对角线折起，使二面角的大小为，此时点A，B，C，D在同一个球面上，则该球的表面积为______.

10 . 在四棱锥中，平面平面，侧面是等边三角形，，，在棱上，且满足.
   
(1)求证：；
(2)求二面角的余弦值.