1 . 如图，矩形所在平面与半圆弧所在平面垂直，M是上异于C，D的点.

(1)证明：平面；
(2)在线段上是否存在点P，使得平面？说明理由.

2 . 如图，四棱锥中，平面平面，为的中点，为的中点，且，，．证明：平面

3 . 如图，在四棱锥中，底面是菱形．

(1)若点是的中点，证明：平面；
(2)若，，且平面平面，求直线与平面所成角的正切值．

4 . 如图，四棱锥的底面是直角梯形，且，，，，正三角形所在平面与平面相互垂直，、分别为、的中点.

(1)求证：；
(2)若二面角的余弦值为，求的值.

5 . 如图所示，在平行四边形ABCD中，A＝45°，，E为AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△PDE，使平面PDE⊥平面BCD，F为线段PC的中点．

(1)证明：平面PDE；
(2)已知M为线段DE的中点，求直线MF与平面PDE所成的角的正切值．

6 . 三棱柱，侧棱底面

(1)若，求证平面平面
(2)若平面平面，求证

7 . 如图,在四棱锥中，，为棱的中点，平面.

(1)求的长；
(2)若，平面平面，且，求平面与平面夹角的余弦值.

8 . 已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列说法正确的是（       ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

9 . 如图（1），平面四边形ABDC中，∠ABC＝∠D＝90°，AB＝BC＝2，CD＝1，将△ABC沿BC边折起如图（2），使______，点M，N分别为AC，AD中点．在题目横线上选择下述其中一个条件，然后解答此题．
①；②AC为四面体ABDC外接球的直径；③平面ABC⊥平面BCD．

(1)判断直线MN与平面ABD是否垂直，并说明理由；
(2)求二面角的正弦值．

10 . 如图，四棱锥P—ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，PA＝PB＝3．

(1)证明：∠PAD＝∠PBC；
(2)当直线PA与平面PCD所成角的正弦值最大时，求此时二面角P—AB—C的大小．