1 . 如图，在四棱锥中，，，，，，平面平面.证明：平面

2 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，是等边三角形，平面平面，分别是的中点.

(1)证明：平面
(2)求二面角的余弦值.

3 . 如图，三棱柱，底面是边长为2的正三角形，，平面平面.

(1)证明：平面；
(2)若与平面所成角的正弦值为，求平面与平面夹角的余弦值.

4 . 在梯形ABCD中，，，，P为AB的中点，线段AC与DP交于O点，将沿AC折起到的位置，使得平面⊥平面.

(1)求证：平面
(2)平面ABC与平面夹角的余弦值
(3)线段上是否存在点Q，使得CQ与平面所成角的正弦值为？若存在，求出的值：若不存在，请说明理由.

5 . 如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是∠DAB＝60°且边长为的菱形，侧面PAD为正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD．

(1)若G为AD边的中点，求证：BG⊥平面PAD；
(2)若E为BC边的中点，能否在棱PC上找一点F，使得PA//平面DEF？并证明你的结论．

6 . 如图，四边形是边长为2的菱形，，平面平面，．

(1)求证：平面；
(2)求三棱锥的体积．

7 . 如图，四棱锥中，四边形ABCD为梯形，其中，，，平面平面.

(1)证明：；
(2)若，且PA与平面ABCD所成角的正弦值为，点F在线段PC上满足，求二面角的余弦值.

8 . 如图，四棱锥的底面为矩形，平面平面，是边长为2等边三角形，，点为的中点，点为上一点（与点不重合）．

(1)证明：；
(2)当为何值时，直线与平面所成的角最大？

9 . 如图，平面四边形中，是等边三角形，且，是的中点.沿将翻折，折成三棱锥，在翻折过程中，下列结论正确的是（       ）

A．存在某个位置，使得与所成角为锐角

B．棱上总会有一点，使得平面

C．当三棱锥的体积最大时，

D．当平面平面时，三棱锥的外接球的表面积是

10 . 点D是斜边上一动点，，，将沿着翻折，翻折后的三角形为，且平面平面，则翻折后的最小值是（       ）

A．

B．

C．

D．