1 . 如图，在棱长均为2的正三棱柱中，点是侧棱的中点，点、分别是侧面、底面内的动点，且平面，平面，则点的轨迹的长度为__．

2 . 已知长方体的棱，，点，分别为棱，上的动点.若四面体的四个面都是直角三角形，则下列命题正确的是__________.（写出所有正确命题的编号）
①存在点，使得；
②不存在点，使得；
③当点为中点时，满足条件的点有3个；
④当点为中点时，满足条件的点有3个；
⑤四面体四个面所在平面，有4对相互垂直.

3 . 在三棱锥中，，，平面平面，点在棱上.

（1）若为的中点，证明：.
（2）若与平面所成角的正弦值为，求.

4 . 在多面体中，四边形为菱形，，平面平面，，，.

（1）若是线段的中点，证明：平面平面；
（2）求二面角的正弦值.

5 . 如图，三棱柱的棱长均为2，侧面底面，，为的中点．

（1）证明：平面；
（2）求二面角的余弦值．

6 . 如图，E是以AB为直径的半圆O上异于A、B的点，矩形ABCD所在的平面垂直于半圆O所在的平面，且AB=2AD=2.

（1）求证：；
（2）若异面直线AE和DC所成的角为，求平面DCE与平面AEB所成的锐二面角的余弦值.

7 . 如图所示，四边形为菱形，，二面角为直二面角，点是棱的中点．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若，当二面角的余弦值为时，求直线与平面所成的角．

8 . 在矩形ABCD中，，，沿矩形对角线BD将折起形成四面体ABCD，在这个过程中，现在下面四个结论：①在四面体ABCD中，当时，；②四面体ABCD的体积的最大值为；③在四面体ABCD中，BC与平面ABD所成角可能为；④四面体ABCD的外接球的体积为定值.其中所有正确结论的编号为

A．①④

B．①②

C．①②④

D．②③④

9 . 给定下列四个命题，其中真命题是（       ）

A．垂直于同一直线的两条直线相互平行

B．若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行

C．垂直于同一平面的两个平面相互平行

D．若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直

10 . 四棱锥，面PAB，面PAB，底面ABCD为梯形，，，，，满足上述条件的四棱锥顶点P的轨迹是（       ）

A．线段	B．圆的一部分
C．椭圆的一部分	D．抛物线的一部分