名校
解题方法
1 . 如图，在四棱锥
中，底面
是边长为1的正方形，
分别为
上的点，
平面
．
，求
的长；
(2)若
为
的中点，求平面
与平面
夹角的余弦值．
中，底面是边长为1的正方形，分别为上的点，平面．
，求的长；(2)若
为的中点，求平面与平面夹角的余弦值．
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名校
解题方法
2 . 在棱长为4的正方体
中，是
的中点，
是
上的动点，则三棱锥
外接球半径的最小值为（ ）
中，是的中点，是上的动点，则三棱锥外接球半径的最小值为（ ）| A．3 | B． | C． | D． |
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2024-03-12更新
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634次组卷
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4卷引用：山西省部分学校2024届高三下学期3月月考数学试题
山西省部分学校2024届高三下学期3月月考数学试题河北省廊坊市香河县第一中学2023-2024学年高三下学期模拟考试数学试卷青海省西宁市大通县2024届高三第二次模拟考试数学（理）试题（已下线）压轴题03不等式压轴题13题型汇总-2
名校
3 . 如图，在平行六面体中，
分别是
的中点，以
为顶点的三条棱长都是
，则下列说法正确的是（ ）
中，分别是的中点，以为顶点的三条棱长都是，则下列说法正确的是（ ）
A．  平面 |
B． 平面 |
C． |
D． 与 夹角的余弦值为 |
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2023-02-17更新
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899次组卷
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5卷引用：山西省临汾市2023届高三下学期第一次高考考前适应性训练数学试题
名校
解题方法
4 . 在三棱锥
中，
平面
分别是棱
的中点，点是线段
的中点，则
的长度为（ ）
中，平面分别是棱的中点，点是线段的中点，则的长度为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-11-24更新
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665次组卷
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3卷引用：山西省运城市稷山县稷山中学2023届高三上学期11月月考数学试题
山西省运城市稷山县稷山中学2023届高三上学期11月月考数学试题山东省实验中学2022-2023学年高三第二次诊断考试数学试题（已下线）专题01 空间向量及其运算压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）
解题方法
5 . 如图，在几何体ABCDEF中，四边形ABCD为正方形，
平面ABCD，
，
，则该几何体的外接球的表面积为______ ．
平面ABCD，，，则该几何体的外接球的表面积为
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2022-11-26更新
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313次组卷
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3卷引用：山西省临汾市2023届高三上学期11月月考数学试题
名校
6 . 如图，正方体的棱长为4，点M是棱AB的中点，点P是底面ABCD内的动点，且P到平面
的距离等于线段PM的长度，则线段
长度的最小值为______ ．
的棱长为4，点M是棱AB的中点，点P是底面ABCD内的动点，且P到平面的距离等于线段PM的长度，则线段长度的最小值为
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2022-05-08更新
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2387次组卷
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11卷引用：山西省晋城市2022届高三第三次模拟理科数学试题
名校
解题方法
7 . 如图①，在
中，
，
，D，E分别为，
的中点，将
沿折起到
的位置，使
，如图②.若F是
的中点，则四面体
的外接球体积是（ ）
中，，，D，E分别为，的中点，将沿折起到的位置，使，如图②.若F是的中点，则四面体的外接球体积是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-03-20更新
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1431次组卷
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7卷引用：山西省2022届高三一模数学（理）试题
山西省2022届高三一模数学（理）试题（已下线）专题20 玩转外接球、内切球、棱切球-4（已下线）专题06 一网打尽外接球与内切球问题（精讲精练）-2（已下线）重难点突破01 玩转外接球、内切球、棱切球（二十三大题型）-3（已下线）专题13 一网打尽外接球、内切球与棱切球问题 （练习）（已下线）第三章 折叠、旋转与展开 专题三 球与翻折 微点2 球与翻折（二）【基础版】河北省衡水市第二中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
名校
8 . 在棱长为2的正方体中，点分别是棱
的中点，
是侧面
内一点，若
平行于平面，则线段长度的最小值是（ ）
中，点分别是棱的中点，是侧面内一点，若平行于平面，则线段长度的最小值是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-11-15更新
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527次组卷
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5卷引用：山西省大同市大同一中2021届高三上学期期中质量检测理科数学试题
山西省大同市大同一中2021届高三上学期期中质量检测理科数学试题（已下线）考点33 空间向量与立体几何-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过山西省静乐县第一中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学（文）试题（已下线）7.6 空间向量求空间距离（精讲）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）（已下线）专题14 空间向量与立体几何-备战2022年高考数学学霸纠错（全国通用）
名校
9 . 已知空间直角坐标系
中，正四面体的棱长为2，点
， 
， 
，则
的取值范围为__________ ．
中，正四面体的棱长为2，点， ， ，则的取值范围为
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2018-06-27更新
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254次组卷
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3卷引用：山西省晋城市2018届高三上学期第一次模拟考试数学（理）试题
山西省晋城市2018届高三上学期第一次模拟考试数学（理）试题湖南省株洲市第二中学2024届高三上学期第一次调研数学试题（已下线）2017-2018学年度下学期高中期末备考【通用版】高二【精准复习模拟题】B【提高卷02】【文科数学】（教师版）
