名校
解题方法
1 . 已知正方体
，
，
分别为
，
的中点，则（ ）
，，分别为，的中点，则（ ）A．直线 与 所成角为 |
B．直线 与 所成角为 |
C．直线 与平面 所成角为 |
D．直线与平面 所成角的正弦值为 |
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2022-11-11更新
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592次组卷
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3卷引用：浙江省金华十校2022-2023学年高三上学期11月月考数学试题
名校
2 . 如图，已知矩形
的对角线交于点
，将
沿
翻折，若在翻折过程中存在某个位置，使得
，则
的取值范围是（ ）
的对角线交于点，将沿翻折，若在翻折过程中存在某个位置，使得，则的取值范围是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-05-26更新
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2046次组卷
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6卷引用：浙江省杭州高级中学2022届高三下学期5月仿真模拟数学试题
浙江省杭州高级中学2022届高三下学期5月仿真模拟数学试题浙江省金华十校2021-2022学年高一下学期期末模拟数学试题（已下线）第30练 空间向量的应用（已下线）专题16 空间向量及其应用（模拟练）（已下线）专题07 立体几何小题常考全归类（精讲精练）-2浙江省绍兴市鲁迅中学2022-2023学年高二普通班上学期期末模拟数学试题
解题方法
3 . 如图，几何体
中，平面
平面ABC，
，
，
.
(1)证明：
；
(2)若
，
，求直线DA与平面EAB所成角的正弦值.
中，平面平面ABC，，，.(1)证明：
；(2)若
，，求直线DA与平面EAB所成角的正弦值.
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4 . 在四棱台中，侧棱与底面垂直，上下底面均为矩形，
，
，则下列各棱中，最长的是（ ）
中，侧棱与底面垂直，上下底面均为矩形，，，则下列各棱中，最长的是（ ）A． | B． | C． | D． |
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5 . 我国近代数学家苏步青主要从事微分几何学和计算几何学等方面的研究，在仿射微分几何学和射影微分几何学等研究方面取得了出色成果．他的主要成就之一是发现了四次代数锥面：对于空间中的点P（x，y，z），若其坐标满足关于x，y， z的四次代数方程式，称点P的轨迹为四次代数曲面．若点K（1，k，0）是四次曲面
：
上的一点，则k＝___ ．
：上的一点，则k＝
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2022-02-08更新
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697次组卷
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5卷引用：浙江省“数海漫游”2021-2022学年高三上学期第二次联考数学试题
浙江省“数海漫游”2021-2022学年高三上学期第二次联考数学试题（已下线）专题38：空间向量及其运算 -2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）第六章 突破立体几何创新问题 专题一 跨学科交汇问题 微点3 跨学科交汇问题综合训练【培优版】广东省惠州市博罗县2022-2023学年高二上学期期中数学试题3.1空间直角坐标系测试卷-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册
名校
6 . 设正四面体的棱长是
，、分别是棱
、
的中点，
是平面
内的动点.当直线
、
所成的角恒为
时，点的轨迹是抛物线，此时
的最小值是______ .
的棱长是，、分别是棱、的中点，是平面内的动点.当直线、所成的角恒为时，点的轨迹是抛物线，此时的最小值是
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2021-09-04更新
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1778次组卷
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9卷引用：浙江省2022届高三水球高考命题研究组方向性测试Ⅳ数学试题
浙江省2022届高三水球高考命题研究组方向性测试Ⅳ数学试题（已下线）2022年高考押题预测卷02（浙江卷）-数学（已下线）专题8.9 《空间向量与立体几何》单元测试卷 - 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）考向42 抛物线（已下线）专题10 立体几何-备战2022年高考数学（文）母题题源解密（全国乙卷）（已下线）考点36 利用空间向量法解决立体几何的综合问题【理】-备战2022年高考数学典型试题解读与变式（已下线）专题3 空间角与综合问题-学会解题之高三数学321训练体系【2022版】（已下线）专题26 求动点轨迹方程 微点7 求动点轨迹方程综合训练湖南省常德市第一中学2022届高三下学期第十次月考数学试题
7 . 已知椭圆
：
的左､右焦点分别为
､
，经过点且倾斜角为 
的直线
与椭圆交于
､
两点（其中点在轴上方）.将平面
沿轴折叠，使
轴正半轴和轴所确定的半平面（平面
）与轴负半轴和轴所确定的半平面（平面
）互相垂直.
(1)若
，求折叠后
的值；
(2)求折叠后的线段
长度的取值范围，并说明理由.
：的左､右焦点分别为､，经过点且倾斜角为 的直线与椭圆交于､两点（其中点在轴上方）.将平面沿轴折叠，使轴正半轴和轴所确定的半平面（平面）与轴负半轴和轴所确定的半平面（平面）互相垂直.(1)若
，求折叠后的值；(2)求折叠后的线段
长度的取值范围，并说明理由.
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2021-12-22更新
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964次组卷
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5卷引用：浙江省舟山中学2022届高三下学期4月市统考考前模拟数学试题
浙江省舟山中学2022届高三下学期4月市统考考前模拟数学试题浙江省杭州第二中学滨江校区2021-2022学年高二上学期期中数学试题四川省广安市第二中学校2022届高三下学期第四次模拟考试数学（理）试题（已下线）考点15 立体几何中的折叠问题 2024届高考数学考点总动员【讲】（已下线）第三章 折叠、旋转与展开 专题一 平面图形的翻折、旋转 微点6 圆锥曲线中的翻折问题（一）
20-21高二下·上海虹口·期中
8 . 如图，正方体则下列四个命题：
①点在直线
上运动，三棱锥
的体积不变；
②点在直线上运动，直线
与平面
所成角的大小不变；
③点在直线上运动，二面角
的大小不变；
④点是平面上到点
和
距离相等的动点，则的轨迹是过点的一条直线；
其中的真命题是________ （请在横线上填上正确命题的序号）
则下列四个命题：①点
在直线上运动，三棱锥的体积不变；②点
在直线上运动，直线与平面所成角的大小不变；③点
在直线上运动，二面角的大小不变；④点
是平面上到点和距离相等的动点，则的轨迹是过点的一条直线；其中的真命题是
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2021-07-24更新
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440次组卷
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3卷引用：考点33 空间角、空间向量及其应用-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）
（已下线）考点33 空间角、空间向量及其应用-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）上海市复兴高级中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题上海市徐汇中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
名校
9 . 在空间直角坐标系
中有一正三角形，其边长为4，其中点在
轴上运动，点在平面上，则
的长度的取值范围是（ ）
中有一正三角形，其边长为4，其中点在轴上运动，点在平面上，则的长度的取值范围是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2021-06-09更新
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559次组卷
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4卷引用：浙江省宁波市镇海中学2021届高三下学期高考仿真最后一卷数学试题
浙江省宁波市镇海中学2021届高三下学期高考仿真最后一卷数学试题浙江省杭州市桐庐分水高级中学2021-2022学年高三上学期第一次模拟考试数学试题（已下线）考点35 空间向量与立体几何-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）专题14 空间向量与立体几何-备战2022年高考数学学霸纠错（全国通用）
2021·北京海淀·模拟预测
名校
10 . 如图，在棱长为2的正方体中，点是侧面
内的一个动点（不包含端点），若点满足
；则
的最小值为________ ．
中，点是侧面内的一个动点（不包含端点），若点满足；则的最小值为
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2021-05-27更新
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1467次组卷
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8卷引用：解密10 空间向量与立体几何（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（浙江专用）
（已下线）解密10 空间向量与立体几何（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（浙江专用）北京市海淀区2021届高三年级基础练习数学试题（已下线）1.1 空间向量与运算-2021-2022学年高二数学同步速效提升练（人教A版2019选择性必修第一册）【学科网名师堂】（已下线）专题1.3 空间向量与立体几何 章末检测3（难）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（人教A版2019选择性必修第一册）山东省青岛第五十八中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题山东省青岛市青岛第五十八中学2011-2022学年高二上学期期中数学试题辽宁省大连市第八中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题黑龙江省大庆铁人中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
