1 . 如图，正方形
和矩形
所在的平面互相垂直．点
在正方形及其内部运动，点
在矩形及其内部运动．设
，给出下列四个结论：
，使
；
②存在点，使
；
③到直线
和
的距离相等的点有无数个；
④若
，则四面体
体积的最大值为
．
其中所有正确结论的序号是__________ ．
和矩形所在的平面互相垂直．点在正方形及其内部运动，点在矩形及其内部运动．设，给出下列四个结论：
，使；②存在点
，使；③到直线
和的距离相等的点有无数个；④若
，则四面体体积的最大值为．其中所有正确结论的序号是
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解题方法
2 . 若正四棱锥的棱长均为2，则以所有棱的中点为顶点的十面体的体积为________ ，该十面体的外接球的表面积为________ .
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2024-04-15更新
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1393次组卷
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3卷引用：江苏省南通市2024届高三第二次调研测试数学试题
名校
解题方法
3 . 在长方体
中，
，E为
的中点，点P满足
，则（ ）
中，，E为的中点，点P满足，则（ ）
A．若M为 的中点，则三棱锥 体积为定值 |
B．存在点P使得 |
C．当 时，平面 截长方体所得截面的面积为 |
D．若Q为长方体外接球上一点， ，则 的最小值为 |
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
4 . 如图，在三棱锥
中，
为等边三角形，三棱锥的体积为
，则三棱锥外接球的表面积为__________ ．
中，为等边三角形，三棱锥的体积为，则三棱锥外接球的表面积为
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名校
解题方法
5 . 在棱长为4的正方体中，
是
的中点，
是
上的动点，则三棱锥
外接球半径的最小值为（ ）
中，是的中点，是上的动点，则三棱锥外接球半径的最小值为（ ）| A．3 | B． | C． | D． |
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2024-03-12更新
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511次组卷
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3卷引用：山西省部分学校2024届高三下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 半径为R的光滑半球形碗中放置着4个半径为r的质量相同的小球，且小球的球心在同一水平面上，今将另一个完全相同的小球至于其上方，若小球不滑动，则
的最大值是（ ）
的最大值是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-02-27更新
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418次组卷
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2卷引用：四川省成都市2023-2024学年高二上学期期末校级调研联考数学试题
7 . 如图，多面体
，底面为正方形，
底面，
，
，动点
在线段
上，则下列说法正确的是（ ）
，底面为正方形，底面，，，动点在线段上，则下列说法正确的是（ ）A．多面体的外接球的表面积为 |
B． 的周长的最小值为 |
C．线段 长度的取值范围为 |
D．与平面 所成的角的正弦值最大为 |
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8 . 已知四棱台的底面为正方形，棱
底面，且
，则下列说法正确的是（ ）
的底面为正方形，棱底面，且，则下列说法正确的是（ ）A．直线 与平面 相交 |
B．若直线 与平面 交于点 ，则为线段的中点 |
C．平面 将该四棱台分成的大､小两部分体积之比为 |
D．若点分别在直线 上运动，则线段 长度的最小值为 |
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名校
解题方法
9 . 在正方体中，
，点
平面
，点F是线段
的中点，若
，则当
的面积取得最小值时，
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2024-01-24更新
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547次组卷
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5卷引用：广东省肇庆市2023-2024学年高二上学期期末教学质量检测数学试题
解题方法
10 . 对于一个三维空间，如果一个平面与一个球只有一个交点，则称这个平面是这个球的切平面.已知在空间直角坐标系
中，球
的半径为
，记平面
、平面
、平面
分别为
、
、
.
(1)若棱长为
的正方体、棱长为
的正四面体的内切球均为球，求
的值；
(2)若球在
处有一切平面为
，求与的交线方程，并写出它的一个法向量；
(3)如果在球面上任意一点作切平面
，记与、、的交线分别为
、
、
，求到、、距离乘积的最小值.
中，球的半径为，记平面、平面、平面分别为、、.(1)若棱长为
的正方体、棱长为的正四面体的内切球均为球，求的值；(2)若球
在处有一切平面为，求与的交线方程，并写出它的一个法向量；(3)如果在球面上任意一点作切平面
，记与、、的交线分别为、、，求到、、距离乘积的最小值.
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