名校
解题方法
1 . 在棱长为4的正方体
中，
是
的中点，
是
上的动点，则三棱锥
外接球半径的最小值为（ ）
中，是的中点，是上的动点，则三棱锥外接球半径的最小值为（ ）| A．3 | B． | C． | D． |
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2024-03-12更新
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621次组卷
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3卷引用：山西省部分学校2024届高三下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
2 . 半径为R的光滑半球形碗中放置着4个半径为r的质量相同的小球，且小球的球心在同一水平面上，今将另一个完全相同的小球至于其上方，若小球不滑动，则
的最大值是（ ）
的最大值是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-02-27更新
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461次组卷
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2卷引用：四川省成都市2023-2024学年高二上学期期末校级调研联考数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，在棱长为2的正方体中，P为线段
上的动点，则下列结论错误的是（ ）
中，P为线段上的动点，则下列结论错误的是（ ）
A．直线 与 所成的角不可能是 |
B．当 时，点 到平面 的距离为 |
C．当时， |
D．若 ,则二面角 的平面角的正弦值为 |
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4 . 已知空间直角坐标系中，
，三棱锥
内部整数点（所有坐标均为整数的点，不包括边界）的个数为（ ）
，三棱锥内部整数点（所有坐标均为整数的点，不包括边界）的个数为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-06-21更新
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622次组卷
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5卷引用：江苏省徐州市铜山区2022-2023学年高二下学期期中数学试题
江苏省徐州市铜山区2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）模块四 专题3 重组综合练3（高二苏教）广东省珠海市香樟中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）第六章 计数原理（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）专题01 两个计数原理与排列组合（7类压轴题型）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第三册）
5 . 正三棱柱
中，
，
，O为BC的中点，M是棱
上一动点，过O作
于点N，则线段MN长度的最小值为（ ）
中，，，O为BC的中点，M是棱上一动点，过O作于点N，则线段MN长度的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-02-03更新
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992次组卷
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4卷引用：浙江省温州市2022-2023学年高二上学期期末数学试题(A卷)
浙江省温州市2022-2023学年高二上学期期末数学试题(A卷)浙江省温州市2022-2023学年高二上学期期末数学试题(B卷)山东省招远市第二中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第七章 立体几何 专题4 空间图形中线段长度的最值问题
名校
解题方法
6 . 在长方体中， 
， 点在棱 上， 且
， 点在正方形
内． 若直线 
与 
所成的角等于直线
与所成的角， 则
的最小值是（ ）
中， ， 点在棱 上， 且， 点在正方形内． 若直线 与 所成的角等于直线与所成的角， 则的最小值是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-08-21更新
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1016次组卷
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3卷引用：贵州省贵阳市2023届高三上学期开学联合考试数学（理）试题
名校
7 . 在矩形中，，
，沿对角线
将矩形折成一个大小为
的二面角
，若
，则下列结论中正确结论的个数为（ ）
①四面体外接球的表面积为
②点
与点
之间的距离为
③四面体的体积为
④异面直线与所成的角为
中，，，沿对角线将矩形折成一个大小为的二面角，若，则下列结论中正确结论的个数为（ ）①四面体
外接球的表面积为②点
与点之间的距离为③四面体
的体积为④异面直线
与所成的角为A． | B． | C． | D． |
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2022-05-31更新
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1708次组卷
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9卷引用：陕西省西安交通大学附属中学2022届高三下学期第七次模拟考试理科数学试题
陕西省西安交通大学附属中学2022届高三下学期第七次模拟考试理科数学试题（已下线）专题14 空间向量与立体几何（理科）-备战2023年高考数学母题题源解密（全国通用）（已下线）第30练 空间向量的应用（已下线）7.3 空间角（精练）浙江省宁波市余姚市高风中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题18 空间几何题综合问题（体积、面积、角度、距离、轨迹等）（选填题）-3安徽省合肥一六八中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题河南省尉氏县第三高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点13 多边形折叠成二面角模型【基础版】
名校
8 . 如图，已知矩形的对角线交于点
，将
沿翻折，若在翻折过程中存在某个位置，使得
，则
的取值范围是（ ）
的对角线交于点，将沿翻折，若在翻折过程中存在某个位置，使得，则的取值范围是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-05-26更新
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2046次组卷
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6卷引用：浙江省杭州高级中学2022届高三下学期5月仿真模拟数学试题
浙江省杭州高级中学2022届高三下学期5月仿真模拟数学试题浙江省金华十校2021-2022学年高一下学期期末模拟数学试题（已下线）第30练 空间向量的应用（已下线）专题16 空间向量及其应用（模拟练）（已下线）专题07 立体几何小题常考全归类（精讲精练）-2浙江省绍兴市鲁迅中学2022-2023学年高二普通班上学期期末模拟数学试题
名校
解题方法
9 . 直角
中
，是斜边上的一动点，沿将翻折到
，使二面角
为直二面角，当线段
的长度最小时，四面体
的外接球的表面积为（ ）
中，是斜边上的一动点，沿将翻折到，使二面角为直二面角，当线段的长度最小时，四面体的外接球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-05-08更新
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2379次组卷
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7卷引用：黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2022届高三第三次模拟考试理科数学试题
黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2022届高三第三次模拟考试理科数学试题四川省广安市第二中学校2022届高三下学期第四次模拟考试数学（理）试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2022届高三下学期高考适应性考试数学（理）试题（已下线）第09练 简单几何体的表面积与体积-2022年【暑假分层作业】高一数学（人教A版2019必修第二册）黑龙江省大庆实验中学2021-2022学年高考数学预测试题（二）理工类试题（已下线）专题20 玩转外接球、内切球、棱切球-4（已下线）专题06 一网打尽外接球与内切球问题（精讲精练）-2
10 . 在棱长为3的正方体中，点满足
，点在平面
内，则
的最小值为（ ）
中，点满足，点在平面内，则的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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