空间向量及其运算练习题及答案-2021年辽宁高中数学-适中-组卷网

20-21高二上·全国·单元测试

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

用基底表示向量空间向量数量积的应用

名校

解题方法

向量法求空间距离

1 . 如图所示，在四棱锥

中，底面

是边长为2的正方形，侧棱

的长为3，且

和

的夹角都是

，

是

的中点，设

，

，试以

，

为基向量表示出向量

，并求

的长.

2024-02-24更新 | 183次组卷 | 28卷引用：辽宁省沈阳市第八十三中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题

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19-20高二上·福建泉州·期末

多选题 | 适中(0.65) |

空间向量加减运算的几何表示异面直线夹角的向量求法立体几何中的轨迹问题抛物线定义的理解

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

2 . 如图，正三棱柱

中，

，点

为

中点，点

为四边形

内（包含边界）的动点，则以下结论正确的是（）

A．

B．异面直线

与

所成角的余弦值为

C．若

平面

，则动点

的轨迹的长度等于

D．若点

到平面

的距离等于

，则动点

的轨迹为抛物线的一部分

2024-02-14更新 | 200次组卷 | 7卷引用：辽宁省辽南协作校2020-2021学年高二上学期期末数学试题

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20-21高二上·山东潍坊·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

空间向量的加减运算求空间向量的数量积

名校

3 . 如图，在空间四边形

中，

，点

为

的中点，设

，

.

(1)试用向量

，

表示向量

；
(2)若

，

，求

的值.

2024-02-05更新 | 302次组卷 | 23卷引用：辽宁省沈阳市第一二〇中学2021-2022学年高二上学期期初质量监测数学试题

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21-22高二上·辽宁大连·阶段练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

基本不等式求和的最小值空间向量夹角余弦的坐标表示

名校

4 . 已知

，

，则

最大值为____________

2023-09-06更新 | 673次组卷 | 5卷引用：辽宁省大连市第八中学2021-2022学年高二上学期10月阶段考试数学试题

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21-22高二上·辽宁丹东·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

空间向量的加减运算求空间向量的数量积

5 . （多选题）设

是棱长为a的正方体，以下结论为正确的有（）

A．	B．
C．	D．

2023-08-01更新 | 333次组卷 | 1卷引用：辽宁省丹东市凤城市第二中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题

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21-22高二上·辽宁沈阳·阶段练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

空间向量的加减运算空间向量的数乘运算异面直线夹角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

6 . 正四面体

中，

、

分别为边

、

的中点，则异面直线

、

所成角的余弦值为 _____．

2023-05-13更新 | 684次组卷 | 7卷引用：辽宁省沈阳市第八十三中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题

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2020高三·全国·专题练习

多选题 | 适中(0.65) |

判断线面是否垂直直线方向向量的概念及辨析平面法向量的概念及辨析

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明线线、线面垂直的方法

7 . 已知

为直线l的方向向量，

，

分别为平面

，

的法向量（

，

不重合），那么下列说法中，正确的有（）．

A．∥∥	B．
C．	D．

2023-08-14更新 | 1346次组卷 | 52卷引用：辽宁省沈阳市第八十三中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题

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21-22高三上·辽宁沈阳·期中

多选题 | 适中(0.65) |

充要条件的证明证明线面垂直空间向量基本定理及其应用

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

8 . 如图，在三棱锥

中，

平面

，垂足为点O（）

A．若

，则

B．若该三棱锥的外接球的球心在

上，则

C．“

”是“O为三角形

的垂心”的充要条件

D．“

两两垂直”是“O为三角形

的垂心”的充要条件

2022-11-28更新 | 357次组卷 | 1卷引用：辽宁省沈阳市五校协作体2021-2022学年高三上学期期中联考数学试题

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17-18高二·全国·单元测试

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

空间向量的坐标运算

名校

9 . 已知向量

，

，则以

，

为邻边的平行四边形的面积为______．

2023-10-23更新 | 343次组卷 | 15卷引用：辽宁省大连市第八中学2021-2022学年高二上学期10月阶段考试数学试题

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19-20高二上·山东淄博·期末

多选题 | 适中(0.65) |

空间向量共线的判定空间向量数量积的应用空间位置关系的向量证明求平面的法向量

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明线线、线面垂直的方法

10 . 如图，在长方体

中，

，点P为线段

上的动点，则下列结论正确的是（）

A．当

时，

，P，D三点共线

B．当

时，

C．当

时，

平面

D．当

时，

平面

2022-12-28更新 | 1470次组卷 | 21卷引用：辽宁省沈阳市第一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题

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