名校
1 . 正四面体
的棱长为4，空间中的动点P满足
，则
的取值范围为（ ）
的棱长为4，空间中的动点P满足，则的取值范围为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-06-13更新
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3703次组卷
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21卷引用：2023届河南省开封市杞县高中高三理科数学第一次摸底试题
2023届河南省开封市杞县高中高三理科数学第一次摸底试题山西省太原市山西大学附属中学2021-2022学年高二下学期6月（总第十次）模块诊断数学试题（已下线）专题24 空间向量及其应用（讲义）-2023年高考数学一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）（已下线）考点7-4 范围与最值(文理）（已下线）第28练 空间向量的概念、运算与基本定理（已下线）专题32 空间向量及其应用-2山西省运城市景胜中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学（A）试题湖南省衡阳市祁东县育贤中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）6.1.2 空间向量的数量积（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）浙江省杭州市第七中学美用2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）1.1.2 空间向量的数量积运算（重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）河北省邯郸市魏县第五中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）高二上学期期中考试选择题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）福建省泉州市晋江学校2023-2024学年高二上学期第一次阶段检测数学试题（已下线）1.1.2 空间向量的数量积运算【第三练】（已下线）专题 1.1 空间向量基本定理及基底求最值12种题型(2)（已下线）四川省成都市第七中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题福建省厦门外国语学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题湖南省益阳市南县第一中学2023-2024学年高二上学期期末数学复习卷（已下线）专题01 空间向量及其运算压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第3章 空间向量及其应用 单元综合检测（难点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
解题方法
2 . 如图1所示是素描中的由圆锥和圆柱简单组合体，抽象成如图2的图像.已知圆柱
的轴线在
平面内且平行于
轴，圆锥与圆柱的高相同.
为圆锥底面圆的直径，
，且
.若
到圆
所在平面距离为2.若
，则
与
夹角的余弦值为（ ）
的轴线在平面内且平行于轴，圆锥与圆柱的高相同.为圆锥底面圆的直径，，且.若到圆所在平面距离为2.若，则与夹角的余弦值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
3 . 我们把和两条异面直线都垂直相交的直线叫做两条异面直线的公垂线.如图，在菱形
中，
，将
沿
翻折，使点A到点P处.E，F，G分别为，
，
的中点，且
是与的公垂线.
(1)证明：三棱锥
为正四面体；
(2)若点M，N分别在
，上，且
为与的公垂线.
①求
的值；
②记四面体
的内切球半径为r，证明：
.
中，，将沿翻折，使点A到点P处.E，F，G分别为，，的中点，且是与的公垂线. (1)证明：三棱锥
为正四面体；(2)若点M，N分别在
，上，且为与的公垂线.①求
的值；②记四面体
的内切球半径为r，证明：.
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2023-07-04更新
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1845次组卷
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9卷引用：重庆市南开中学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题
重庆市南开中学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题四川省成都市2023-2024学年高二上学期九月调研考试（校级联考）数学试题四川省成都市树德中学2023-2024学年高二上学期10月阶段性测试数学试题（已下线）专题01 空间向量及其运算压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第一章 空间向量与立体几何（压轴题专练，精选20题）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第3章 空间向量及其应用（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）第3章 空间向量及其应用 单元综合检测（难点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）第三章 折叠、旋转与展开 专题一 平面图形的翻折、旋转 微点4 翻折、旋转问题中的最值（一）（已下线）第四章 立体几何解题通法 专题二 体积法 微点2 体积法（二）【基础版】
4 . 如图，三棱锥
，平面
平面
，点
为
的中点．
(1)若
，求直线
与平面所成角的正弦值；
(2)若
，求的长．
，平面平面，点为的中点．(1)若
，求直线与平面所成角的正弦值；(2)若
，求的长．
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2023-02-23更新
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1796次组卷
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2卷引用：山东省临沂市2023届高考模拟考试（一模）数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，在棱长为2的正方体
中，E，F，G分别为棱
，
，CD的中点，则（ ）
中，E，F，G分别为棱，，CD的中点，则（ ） A． | B． 平面BEF |
C．直线AB交平面EFC于点P，则 | D．点 到平面BEF的距离为 |
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2023-09-08更新
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1692次组卷
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6卷引用：湖南省长沙市第一中学2023-2024学年高二上学期入学考试数学试题
6 . 已知
，
，
，若P，A，B，C四点共面，则
（ ）
，，，若P，A，B，C四点共面，则（ ）| A．3 | B． | C．7 | D． |
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2023-12-15更新
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1668次组卷
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13卷引用：江西省部分学校联考2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
（已下线）江西省部分学校联考2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题广东省梅州市梅雁中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题江西省“三新”协同教研共同体2023-2024学年高二上学期12月联考数学试卷 河南省南阳市淅川县第一高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题河北省沧州市吴桥县吴桥中学2023-2024学年高二上学期1月月考试数学试题广东省珠海市第一中学2023-2024学年高二上学期1月阶段测试数学试题宁夏回族自治区银川市贺兰县第一中学2023-2024学年高二上学期期末复习数学试题（二）（已下线）高二上学期期末数学模拟试卷（人教A版2019选择性必修第一册+第二册）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019）（已下线）专题01 空间向量与立体几何（1）（已下线）高二上学期数学期末模拟卷（二）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）（已下线）6．2 空间向量的坐标表示（3）江西省丰城市第二中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题江苏省海安高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
名校
7 . 设
，
是两个不共线的空间向量，若
，
，
，且
，
，
三点共线，则实数
的值为______ .
，是两个不共线的空间向量，若，，，且，，三点共线，则实数的值为
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2023-08-24更新
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1699次组卷
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26卷引用：贵州省黔南布依族苗族自治州都匀市第一中学2019-2020学年高二上学期期中数学（理）试题
贵州省黔南布依族苗族自治州都匀市第一中学2019-2020学年高二上学期期中数学（理）试题天津市和平区汇文中学2020-2021学年高二（上）第一次质检数学试题天津市静海区第六中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题1.2 空间向量及其线性运算-重难点题型检测-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）广东省广州市第八十九中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题贵州省贵阳市第六中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）6.2 平面向量的运算（已下线）专题1.2 空间向量及其线性运算-重难点题型检测（已下线）专题1.1 空间向量及其运算（5类必考点）2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第2章 2.2 空间向量及其运算广东省肇庆市四会中学、广信中学2022-2023学年高二上学期第一次教学质量联考数学试题广西壮族自治区钦州市第四中学2023届高三上学期1月考试数学(理)试题（已下线）6.1.1空间向量的线性运算（1）江苏省常州高级中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题1.3向量的数乘（已下线）2.2 空间向量及其运算（同步练习）-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测（基础篇）新疆霍尔果斯市某校2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）第06讲 空间向量及其线性运算4种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第01讲 1.1.1空间向量及其线性运算（8类热点题型讲练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.1.1 空间向量及其线性运算 精练（4大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上学期期中【常考60题考点专练】（选修一全部内容）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）山东省淄博市临淄中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题黑龙江省佳木斯市东风区第八中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题 1.1 空间向量基本定理及基底求最值12种题型(1)（已下线）第01讲 空间向量及其运算（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题一 空间向量基底法 微点1 空间向量基底法（一）【基础版】
名校
8 . 与向量
共线的单位向量可以为（ ）
共线的单位向量可以为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-03-23更新
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1696次组卷
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12卷引用：河南省大联考2022-2023学年高二下学期阶段性测试(三)数学试题
河南省大联考2022-2023学年高二下学期阶段性测试(三)数学试题福建省漳州市第五中学2022-2023年高二下学期期中考试数学试题第一章 空间向量与立体几何 （单元测）（已下线）2.3.1 空间向量的分解与坐标表示（同步练习）-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测（基础篇）福建省仙游县枫亭中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）1.3.2空间向量运算的坐标表示（分层作业）（3种题型分类基础练+能力提升综合练）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）陕西省榆林市第十中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题陕西省西安市阎良区关山中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题北京市朝阳区东北师范大学附属中学朝阳学校2023-2024学年高二上学期第一次学习质量监测与反馈数学试题四川省雅安市天立教育集团2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题02 证明三点共线和空间四点共面的方法（期末选择题2）-2023-2024学年高二数学上学期期末题型秒杀技巧及专项练习（人教A版2019）陕西省延安市延川县中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题
9 . 如图，直三棱柱
中，
，
，
，是的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，，，，是的中点．(1)证明：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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2023-04-04更新
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1737次组卷
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4卷引用：北京市海淀区2023届高三一模（期中）数学试题
名校
解题方法
10 . 在平行六面体中，已知
，
，则（ ）
中，已知，，则（ ）A．直线 与所成的角为 |
B．线段的长度为 |
C．直线与 所成的角为 |
D．直线与平面所成角的正弦值为 |
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2023-03-08更新
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1744次组卷
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8卷引用：安徽省“江南十校”2023届高三下学期3月一模数学试题
安徽省“江南十校”2023届高三下学期3月一模数学试题广东省深圳市福田区福田中学2023届高三下学期第六次月考数学试题（已下线）专题12空间向量与立体几何（选填题）（已下线）安徽省“江南十校”2023届高三下学期3月一模数学试题变式题6-10浙江省温州市龙港市第二高级中学2023届高三考前热身押题卷数学试题安徽省滁州市定远县育才学校2023届高三二模数学试题广东省化州市林尘中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）第05讲 空间向量及其应用（十六大题型）（讲义）-1
