1 . 如图，在直四棱柱中，，，，E，F，G分别为棱，，的中点．
   
(1)求的值；
(2)证明：C，E，F，G四点共面．

2 . 如图，在正四棱柱中，，，、分别为和的中点.

(1)证明：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

3 . 如图，在平行六面体中，，，．用向量法解下列问题：

(1)求长度；
(2)求证：；
(3)若点M，N分别在直线和上运动，当且时（MN为公垂线段，这样的MN只有一条），求MN的长度．

4 . 如图，已知平面四边形中，为的中点，，，且．将此平面四边形沿折成直二面角，连接、，设中点为．
   
(1)证明：平面平面；
(2)在线段上是否存在一点，使得平面？若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由．
(3)求直线与平面所成角的正弦值．

5 . 如图所示，已知平行六面体的底面为正方形，分别为上、下底面的中心，且在底面上的射影是.
   
(1)求证：平面平面；
(2)若点分别在棱上，且，问点在何处时，?

6 . 如图1，已知在矩形中，，，为的中点.将沿折起，使得平面平面，如图2.

(1)求证：平面平面；
(2)设，.
①是否存在，使?
②当为何值时，二面角的平面角的余弦值为?

7 . 已知正方形的边长为2，为等边三角形（如图1所示）．沿着折起，点折起到点的位置，使得侧面底面．是棱的中点（如图2所示）．
  
求证：．

8 . 如图，四面体的每条棱长都相等，M，N，P分别是，，的中点

(1)求证：，，为共面向量；
(2)求与平面所成角的正弦值.

9 . 正多面体也称柏拉图立体，被誉为最有规律的立体结构，是所有面都只由一种正多边形构成的多面体（各面都是全等的正多边形）.数学家已经证明世界上只存在五种柏拉图立体，即正四面体､正六面体､正八面体､正十二面体､正二十面体.如图，已知一个正八面体的棱长为为棱的中点，，设直线与的夹角为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 如图，在四棱锥中，为等边三角形，底面是矩形，平面平面分别为线段的中点，点在线段上（不包括端点）.

(1)若，求证：点四点共面；
(2)若，是否存在点，使得与平面所成角的正弦值为，若存在，求出，若不存在，请说明理由.