解题方法
1 . 如图，在棱长都相等的平行六面体
中，
，
，
两两夹角均为60°.
(1)求
的值；
(2)求证：
平面
.
中，，，两两夹角均为60°.(1)求
的值；(2)求证：
平面.
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2023-02-14更新
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406次组卷
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4卷引用：湖南省株洲市渌口区第三中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
湖南省株洲市渌口区第三中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第五节 空间向量与线、面位置关系（A素养养成卷）河北赵县中学等校2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题（已下线）考点10 空间向量的应用 2024届高考数学考点总动员【练】
2 . 如图，在
为等腰直角三角形，
，D、E分别是边
和的中点，现将
沿
折起，使面
面
，H、F分别是边和
的中点，平面
与
、
分别交于I、G两点．
(1)求证：
；
(2)求二面角
的余弦值；
(3)求
的长．
为等腰直角三角形，，D、E分别是边和的中点，现将沿折起，使面面，H、F分别是边和的中点，平面与、分别交于I、G两点． (1)求证：
；(2)求二面角
的余弦值；(3)求
的长．
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解题方法
3 . 如图，在四棱锥
中，
平面
，
，
，
，
，点
在棱
上，且
，
为棱
的中点.
(1)求证：
平而
；
(2)设平面
与棱
交于点
，求
的值.
中，平面，，，，，点在棱上，且，为棱的中点. (1)求证：
平而；(2)设平面
与棱交于点，求的值.
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
4 . 已知在正四棱柱中，
，
，E为
的中点，F为
的中点．求证：
(1)
且
；
(2)
．
中，，，E为的中点，F为的中点．求证：(1)
且；(2)
．
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解题方法
5 . 已知空间有A，B，C，D四个点，满足
，空间中还有
四点，满足
，求证：
．
，空间中还有四点，满足，求证：．
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名校
6 . 如图，已知正方形和矩形
所在的平面互相垂直，
，
，M是线段
的中点．
平面
；
(2)若
，求二面角
的大小；
(3)若线段上总存在一点P，使得
，求t的最大值．
和矩形所在的平面互相垂直，，，M是线段的中点．
平面；(2)若
，求二面角的大小；(3)若线段
上总存在一点P，使得，求t的最大值．
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2023-10-27更新
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896次组卷
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16卷引用：江苏省苏州市2019-2020学年高二上学期期末数学试题
江苏省苏州市2019-2020学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题07 空间向量与立体几何-【备战高考】2021年高三数学高考复习刷题宝典（压轴题专练）（已下线）第24节 直线、平面平行的判定与性质-备战2023年高考数学一轮复习考点帮（全国通用）广东省汕头市潮阳区棉城中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题第一章 空间向量与立体几何单元测试（巅峰版）辽宁省大连部分重点高中2022-2023学年高二上学期10月月考数学试卷河南省濮阳市南乐县第一高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题江西省丰城中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题福建省漳州立人高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题江西省龙南中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题广东省梅州市大埔县虎山中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省揭阳市普宁市兴文中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省汕头市潮阳一中明光学校2023-2024学年高二上学期期中测试数学试卷西藏林芝市2023-2024学年高二上学期期末学业水平监测数学试题（已下线）专题01 空间向量与立体几何（3）（已下线）模块三 专题2 解答题分类练 专题3 空间向量线性运算（苏教版）
7 . 若
，则称
为
维空间向量集，
为零向量，对于
，任意
，定义：
①数乘运算：
；
②加法运算：
；
③数量积运算：
；
④向量的模：
，
对于中一组向量
，若存在一组不同时为零的实数
使得
，则称这组向量线性相关，否则称为线性无关，
(1)对于
，判断下列各组向量是否线性相关：
①
；
②
；
(2)已知
线性无关，试判断
是否线性相关，并说明理由；
(3)证明：对于中的任意两个元素
，均有
，
，则称为维空间向量集，为零向量，对于，任意，定义：①数乘运算：
；②加法运算：
；③数量积运算：
；④向量的模：
，对于
中一组向量，若存在一组不同时为零的实数使得，则称这组向量线性相关，否则称为线性无关，(1)对于
，判断下列各组向量是否线性相关：①
；②
；(2)已知
线性无关，试判断是否线性相关，并说明理由；(3)证明：对于
中的任意两个元素，均有，
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8 . 已知A，B，C，P为空间内不共线的四点，G为的重心．
(1)证明：
；
(2)若向量
，
，
的模长均为2，且两两夹角为
，求
．
的重心．(1)证明：
；(2)若向量
，，的模长均为2，且两两夹角为，求．
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9 . 如图，在正四棱柱中，
．点E，F，G，H分别在棱
上，
．
(1)证明：
；
(2)求直线与平面
所成角的正弦值．
中，．点E，F，G，H分别在棱上，．(1)证明：
；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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10 . 如图，已知平面四边形
中，
为
的中点，
，
，且
．将此平面四边形沿
折成直二面角
，连接、，设中点为．
(1)证明：平面
平面
；
(2)在线段
上是否存在一点，使得
平面？若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由．
(3)求直线与平面所成角的正弦值．
中，为的中点，，，且．将此平面四边形沿折成直二面角，连接、，设中点为． (1)证明：平面
平面；(2)在线段
上是否存在一点，使得平面？若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由．(3)求直线
与平面所成角的正弦值．
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