1 . 在正方体
中，过对角线
的平面与
，
分别交于
，且
，
，则（ ）
中，过对角线的平面与，分别交于，且，，则（ ）A．四边形 一定是平行四边形 |
B．四边形 可能是正方形 |
C． |
D．四边形在侧面 内的投影一定是平行四边形 |
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2 . 已知
是空间单位向量，
，若空间向量
满足
，
，且对于任意
，都有
（其中
），则
______ ．
是空间单位向量，，若空间向量满足，，且对于任意，都有（其中），则
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名校
解题方法
3 . 已知球O的表面积为
，正四面体ABCD的顶点B，C，D均在球O的表面上，球心O为
的外心，棱AB与球面交于点P．若
平面
，
平面
，
平面
，
平面
，
且
与
之间的距离为同一定值，棱AC，AD分别与交于点Q，R，则
的周长为______ .
，正四面体ABCD的顶点B，C，D均在球O的表面上，球心O为的外心，棱AB与球面交于点P．若平面，平面，平面，平面，且与之间的距离为同一定值，棱AC，AD分别与交于点Q，R，则的周长为
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2024-03-15更新
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1754次组卷
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7卷引用：辽宁省八市八校2024届度高三第二次联合模拟考试数学试题
名校
解题方法
4 . 在空间直角坐标系中，有以下两条公认事实：
（1）过点
，且以
为方向向量的空间直线l的方程为
；
（2）过点
，且
为法向量的平面
的方程为
．
现已知平面
，
，
，
（ ）
（1）过点
，且以为方向向量的空间直线l的方程为；（2）过点
，且为法向量的平面的方程为．现已知平面
，，，（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-05-31更新
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2496次组卷
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8卷引用：辽宁省辽东十一所重点高中联合教研体2024届高三高考适应性考试模拟数学试题
辽宁省辽东十一所重点高中联合教研体2024届高三高考适应性考试模拟数学试题浙江省宁波市镇海中学2023届高三下学期5月模拟考试数学试题（已下线）第五篇 向量与几何 专题18 空间点线面问题 微点2 空间点线面问题综合训练浙江省杭金湖四校2023-2024学年高三上学期第六次联考数学试题（已下线）第七章 综合测试B（提升卷）（已下线）专题01 空间向量与立体几何（4）（已下线）新题型01 新高考新结构二十一大考点汇总-2（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题二 平面法向量求法及其应用 微点2 平面法向量求法及其应用（二）【基础版】
名校
5 . 《九章算术》中的“商功”篇主要讲述了以立体几何为主的各种形体体积的计算，其中堑堵是指底面为直角三角形的直棱柱．在堑堵
中，
，M是
的中点，
，N，G分别在棱
，
上，且
，
，平面
与
交于点H，则
＝
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2023-10-16更新
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255次组卷
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10卷引用：辽宁省县级重点高中协作体2022届高三下学期模拟考试数学试题
辽宁省县级重点高中协作体2022届高三下学期模拟考试数学试题2022届山东省泰安市高考全真模拟数学试题（已下线）专题24 空间向量及其应用（讲义）-2023年高考数学一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）（已下线）第28练 空间向量的概念、运算与基本定理（已下线）专题32 空间向量及其应用-2河南省濮阳市2023-2024学年高二上学期9月大联考数学试题广东省湛江市雷州市第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题陕西省西安市长安区2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题贵州省都匀兴华中学2023-2024学年高二上学期阶段测试(一)数学试题（已下线）3.3 空间向量的坐标表示(九大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
22-23高二下·江苏·课后作业
名校
6 . 下列条件中，使M与A，B，C一定共面的是（ ）
A． |
B． |
C． |
D． |
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2023-04-07更新
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972次组卷
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10卷引用：辽宁省实验中学2023-2024学年高考适应性测试（一）高三数学试题
辽宁省实验中学2023-2024学年高考适应性测试（一）高三数学试题（已下线）专题03 共面向量定理（重点突围）-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）第06讲 空间向量及其线性运算4种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.1.1 空间向量及其线性运算 精练（4大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第11讲 第一章 空间向量与立体几何 章末题型大总结（1）（已下线）1.1.2空间向量基本定理（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）山东省日照市五莲县第一中学2024届高三上学期期中考试数学模拟试题（已下线）专题 01 空间基底及综合应用（3）（已下线）专题02 空间向量基本定理及其坐标表示压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题 01 空间基底及综合应用（4）
名校
解题方法
7 . 在正方体中，
，点P满足
，其中
，则下列结论正确的是（ ）
中，，点P满足，其中，则下列结论正确的是（ ）A．当 平面 时， 不可能垂直 |
B．若与平面 所成角为 ，则点P的轨迹长度为 |
C．当 时，正方体经过点 、P、C的截面面积的取值范围为[ ， ] |
D．当 时， 的最小值为 |
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2022-12-08更新
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2333次组卷
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6卷引用：辽宁省铁岭市六校协作体2022-2023学年高三质量检测数学试题
名校
解题方法
8 . 如图所示，在正方体中，点F是棱上的一个动点(不包括顶点)，平面
交棱于点E，则下列命题中正确的是( )
中，点F是棱上的一个动点(不包括顶点)，平面交棱于点E，则下列命题中正确的是( )A．存在点F，使得 为直角 |
| B．对于任意点F，都有直线∥平面 |
C．对于任意点F，都有平面 平面 |
D．当点F由向A移动过程中，三棱锥 的体积逐渐变大 |
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2022-05-19更新
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2074次组卷
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7卷引用：辽宁省大连市2022届高三第二次模拟考试数学试题
辽宁省大连市2022届高三第二次模拟考试数学试题（已下线）第28练 空间向量的概念、运算与基本定理（已下线）考点7-1 平行垂直与动点(文理）河北省邯郸市魏县2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题重庆市朝阳中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）1.1.2 空间向量的数量积运算（重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题01 空间向量与立体几何（5）
9 . 如图，四棱锥
的底面是矩形，平面
平面
，
为等腰直角三角形，
且
，
，
.
(1)求
；
(2)求二面角
的余弦值.
的底面是矩形，平面平面，为等腰直角三角形，且，，.(1)求
；(2)求二面角
的余弦值.
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名校
解题方法
10 . 如图，平行六面体中，以顶点
为端点的三条棱长均为1，且它们彼此的夹角都是60°，则（ ）
中，以顶点为端点的三条棱长均为1，且它们彼此的夹角都是60°，则（ ）A． |
B． |
C．四边形 的面积为 |
| D．平行六面体的体积为 |
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2022-04-20更新
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4571次组卷
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11卷引用：辽宁省沈阳市浑南区东北育才学校2022-2023学年高三适应性测试（一)数学试题
辽宁省沈阳市浑南区东北育才学校2022-2023学年高三适应性测试（一)数学试题山东省枣庄市2022届高三下学期一模数学试题广东省汕头市2023届高三第一次模拟数学试题江苏省南京市第一中学江北校区2024届高三上学期一模数学练习试题（已下线）广东省汕头市2023届高三第一次模拟数学试题变式题11-16专题15空间向量与立体几何（选填题）（2）江苏省南京市第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题福建省厦门第二中学2023-2024学年高二上学期第一次月考（9月）数学试题（已下线）模块二 专题1《空间向量与立体几何》单元检测篇 A基础卷 （人教A）黑龙江省哈尔滨德强高级中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题（Ⅰ卷）河北省石家庄市西山学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题
