23-24高二上·上海·期末
解题方法
1 . 如图所示，在四棱锥
中，底面
是边长为1的正方形，侧棱
的长为2，且和
的夹角都是
，
是
的中点，设
，
，
，试以
，
，
为基向量表示出向量
，并求
的长．
中，底面是边长为1的正方形，侧棱的长为2，且和的夹角都是，是的中点，设，，，试以，，为基向量表示出向量，并求的长．
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解题方法
2 . 在棱长为1的正方体
中，
分别是棱
的中点．
(1)求二面角
的大小；
(2)求点
到平面
的距离；
(3)若点G是棱
上一点，当G在何处时，
平面？
中，分别是棱的中点．(1)求二面角
的大小；(2)求点
到平面的距离；(3)若点G是棱
上一点，当G在何处时，平面？
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名校
3 . 在空间直角坐标系中，设
、
、
、
．
(1)设
，
，求的坐标，并判断、是否平行；
(2)求
、
的夹角
，以及、为相邻两边的三角形面积
．
、、、．(1)设
，，求的坐标，并判断、是否平行；(2)求
、的夹角，以及、为相邻两边的三角形面积．
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23-24高二上·全国·期末
4 . 已知向量
，
，
，
，
．
(1)求向量，，；
(2)求向量
与
所成角的余弦值．
，，，，．(1)求向量
，，；(2)求向量
与所成角的余弦值．
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解题方法
5 . 对于一个三维空间，如果一个平面与一个球只有一个交点，则称这个平面是这个球的切平面.已知在空间直角坐标系
中，球
的半径为
，记平面
、平面
、平面
分别为
、
、
.
(1)若棱长为
的正方体、棱长为
的正四面体的内切球均为球，求
的值；
(2)若球在
处有一切平面为
，求与的交线方程，并写出它的一个法向量；
(3)如果在球面上任意一点作切平面
，记与、、的交线分别为
、
、
，求到、、距离乘积的最小值.
中，球的半径为，记平面、平面、平面分别为、、.(1)若棱长为
的正方体、棱长为的正四面体的内切球均为球，求的值；(2)若球
在处有一切平面为，求与的交线方程，并写出它的一个法向量；(3)如果在球面上任意一点作切平面
，记与、、的交线分别为、、，求到、、距离乘积的最小值.
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解题方法
6 . 如图所示，在平行六面体中
，
，
，
，设
，
，
.
(1)用，，表示
并求出
；
(2)求异面直线
与
所成角的大小（结果用反三角函数表示）.
中，，，，设，，.(1)用
，，表示并求出；(2)求异面直线
与所成角的大小（结果用反三角函数表示）.
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名校
7 . 三棱柱
中，
，
．设，
，．
(1)试用
表示向量
；
(2)若
，
，求
的长．
中，，．设，，．(1)试用
表示向量；(2)若
，，求的长．
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2023-11-14更新
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421次组卷
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6卷引用：上海市复旦中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
上海市复旦中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷浙江省绍兴市第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题浙江省湖州市安吉振民高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题11 空间向量及其运算10种常见考法归类（3）（已下线）6．1 空间向量及其运算（4）（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题一 空间向量基底法 微点3 空间向量基底法（三）【基础版】
名校
解题方法
8 . （1）已知O是平面ABC外一点，求证：P在平面ABC上的充要条件是“存在实数x，y，z，使
，且
”；
（2）如图所示，在平行六面体中，
，
，
，，与平面
交于点K．设，
，．
①用，，表示
；
②求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数表示）．
，且”；（2）如图所示，在平行六面体
中，，，，，与平面交于点K．设，，．①用
，，表示；②求异面直线
与所成角的大小（结果用反三角函数表示）．
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名校
解题方法
9 . 已知四面体
的各棱长均为1，D是棱OA的中点，E是棱AB的中点，设
，
.
(1)用向量、、表示
、
；
(2)判断与是否垂直；
(3)求异面直线BD与CE所成的角.
的各棱长均为1，D是棱OA的中点，E是棱AB的中点，设，. (1)用向量
、、表示、；(2)判断
与是否垂直；(3)求异面直线BD与CE所成的角.
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，
分别为棱
，
的中点，又设
，
，
；
，
，
的线性组合表示向量
，
；
